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Niveau Reprise d'études-Ter
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Problème système d'équations

Posté par
Mika76
29-12-18 à 18:46

Bonjour,
J'ai des difficultés avec un problème du Chapitre "Systèmes d'équations".

L'énoncé est : Une éprouvette contient les 3/5 de son volume d'eau (densité 1) et le reste d'huile (densité 0,9). Ainsi remplie, elle a une masse de 340 g; tandis que vide, elle a une masse de 150 g. Déterminer son volume. (Réponse : 197,91 cm3).

Donc j'en conclus qu'il y a 3/5 d'eau et 2/5 d'huile pour une masse totale de 190 g (340-150).

Cependant j'imagine que la densité doit intervenir et je ne sais vraiment pas comment commencer. Si vous avez des pistes, je suis preneur.

Merci d'avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème système d'équations 29-12-18 à 19:02

Bonjour,

"équation" donc déja tu vas choisir une inconnue que t vas nommer explicitement et définir explicitement
quelle est l'inconnue ? à toi.
il y a un choix parfaitement naturel.

ensuite à l'aide de cette inconnue tu vas exprimer le volume d'eau, en fonction de cette inconnue, et donc la masse d'eau, toujours en fonction de cette inconnue
le volume d'huile en fonction de toujours cette inconnue là et la masse d'huile
ainsi que la masse totale, toujours en fonction de cette même inconnue
et écrire que c'est égal à 190g te donnera l'équation à résoudre

Posté par
Mika76
re : Problème système d'équations 29-12-18 à 21:08

L'inconnue serait le volume total ?

Pour trouver le volume d'eau, je dois d'abord trouver la masse d'eau et d'une certaine manière, je dois utiliser la masse volumique, idem pour l'huile ?

C'est cette histoire de volume qui me perturbe et qui me bloque pour écrire les équations...

J'avais une idée de base et j'ai un peu de mal à m'en défaire, c'est :

AVEC : X = masse eau ET Y = masse huile :

2/5*1*X=190

ET

3/5*0,9*Y=190

J'ai essayé d'insérer la densité de cette manière car eau et huile n'ont pas la même masse volumique mais je ne retombe pas sur la masse totale donc ça ne marche pas.

Je suis un peu perdu...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème système d'équations 29-12-18 à 21:30

pourquoi autant de complications ??

x = volume total , oui (en cm3)

donc volume d'eau = 3/5 x
c'est écrit dans l'énoncé !!
et la densité ne sert pas "directement" mais pour obtenir la masse volumique :
pour l'eau c'est 1g/cm3

donc la masse d'eau en grammes est 3/5 x
il n'y a pas besoin de créer de nouvelles inconnues pour cette masse d'eau !!
l'inconnue unique x = volume total suffit à tout exprimer en fonction de cette seule inconnue là

fais l'huile de la même façon. (masse volumique de l'huile = masse volumique de l'eau multipliée par le rapport des densités = 0.9/1)

puis la somme etc ...

Posté par
Mika76
re : Problème système d'équations 29-12-18 à 21:47

J'ai finalement compris et réussi.

Merci pour l'aide apportée.



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