Sujet :

Pour trouver des triangles rectangles dont les côtés sont mesurés par des nombres entiers, il faut résoudre (en nombres entiers) l'équation
x² + y² = z² ou, ce qui revient au même en divisant par z², résoudre en nombres rationnels a et b l'équation a² + b² = 1.

Géométriquement, a et b sont alors les coordonnées d'un point M situé sur le cercle trigo (un point de ce type est dit point rationnel). Si on joint un point rationnel au point A (-1;0) on obtient une droite dont le coefficient directeur est lui aussi rationnel.

a) démontrer cette affirmation
J'ai trouver r= b/ (a+1) et donc r est rationnel

b) démontrer la réciproque : c'est à dire démontrer que si r est un nombre rationnel quelconque, la droite passant par A et de coefficient directeur r recoupe le cercle trigo en un point M qui est lui aussi rationnel.

Je suis bloquée à cette question car je ne sais pas comment m'y prendre pour arriver au résultat final...
J'espère que vous pourrez m'aider à résoudre ce problème rapidement...
Merci