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produit scalaire
Bonsoir, j'ai un exercice sur les produits scalaire, et j'aimerai le voir avec vous, pourriez vous m'aider a le resoudre sil vous plait merci
voici le sujet:
On considere les trois points non alignés A, B et C donnes par leurs coordonnées:
A(1;0;-1) B(3;-1;2) et C(2;-2;-1).
et le point E(4;-1;-2).
En déduire une équation cartésienne du plan P passant par A, B et C.
Calculer la distance d(E,P).
déterminer un système d'équation paramétrique de la droite (AE).
On considere la droite D dont un système d'équation paramétriques est:
x = 0
y = 2+t
z = -1+t t 
expliquer pourquoi la droite D est contenue dans le plan P
Déterminer le point M de D tel que les vecteurs EM et v(0,1,1) soient orthogonaux.
En déduire la distance d(E,D).
pour l'équation cartésienne je ne sais plus du tout comment il fait faire, je sais juste qu'il faut avoir une équation de la forme ax+by+cz+d = 0.
calculer la distance d(E,P) revient a calculer quoi? les coordonnées de E vers P?
système d'équation paramétrique de la droite (AE), il faut trouver l'équation de celle ci deja non?
et apres le reste, je ne sais pas du tout, pourriez vous m'aider sil vous plait
pour l'équation cartésienne je suis bloqué a cette endroit:
AB(2;-1;3) et AC(1;-2;0).
d'ou AM = a*AB + b*AC = 0 ssi:
x - 1 = 2a + b
y = -a - 2b
z + 1 = 3a.
d'où x: 2a + b + 1
y = -a - 2b.
z = 3a - 1.
apres je fais comment sil vous plait?
bonsoir frufru
pour trouver une équation du plan, tu élimines a et b entre tes trois équations pour obtenir une relation entre x, y et z : par exmple, tu élimines b entre (1) et (2) puis tu remplaces a en fonction de z à l'aide de (3)
distance d(E,P) : tu peux chercher les coordonnées du point M de P tel que vect(EM) soit orthogonal à P (en utilisant le produit scalaire)
droite (AE) : [attention, dans l'espace une droite n'est pas définie par 1 équation]
pour trouver une équation paramétrique, tu refais pour la droite ce que tu as fait pour le plan : un point N appartient à la droite ssi ...
bon courage
Aza
ben en faisant ce que vous mavez dis azalee, je trouve ceci pour l'équation:
jellimine les b dans (1) et (2) et ensuite je remplace a en fonction de z dans (3) :
x = 2a+b+1 (1)
y = -a - 2b (2)
z = 3a - 1 (3)
d'où:
on multiplie (1) par (2) et on obtient:
x = 4a + 2b + 1 (1)
y = -a - 2 b (2)
d'où:
x + y + 3a + 1 = 0 est ce cela?
et apres je remplace le a dans l'équation du (3).
3a = -1 - x- y.
d'où!
z = -1 - x - y -1 soit
z +x + y = 0 est l'équation que je trouve et non 2x+y+z-3=0 ??
pour Déterminer le point M de D tel que les vecteurs EM et v(0,1,1) soient orthogonaux. voici ce que jai fais , mais je suis bloquer apres:
EM(x - 4; y + 1; z + 2)
dou EM et v sont orthogonaux ssi:
(x-4)*(0) + (y+1)*(1) + (z+2) * (1) = 0
d'où:
y + 1 + z + 2 = 0
soit y + z + 3 = 0 ou encore y+z = -3.
mais apres on fais comment pour determiner les coordonnées du point M ?
Pour l'équation du plan, je trouve 2x + y -z -3 = 0
(en résolvant le système
a - c + d = 0,
3a - b + 2c + d = 0,
2a - 2b -c + d = 0,
obtenu en disant que A, B et C sont éléments du plan d'équation ax+by+cz+d=0)
je donne arbitrairement à d la valeur 1, et à la fin, je multiplie toute l'équation obtenue par -3 pour éviter de traîner des fractions ....
Ton erreur est là :
x = 2a+b+1 (1)
y = -a - 2b (2)
z = 3a - 1 (3)
d'où:
on multiplie (1) par 2 et on obtient:
2x = 4a + 2b + 2 (1)
y = -a - 2 b (2)
d'où:
2x + y = 3a + 1
mais comment on fais pour trouver les coordonnées du point M s'il vous plait, efectivement je sais que M est sur la droite (D) donc ses coordonnées vont vérifier cette équation soit :
2xm+ym-zm-3 = 0.
mais apres on fais quoi?
On considere la droite D dont un système d'équation paramétriques est:
x = 0
y = 2+t
z = -1+t
Tu remplaces ça dans y+z=-3 pour trouver la valeur du paramètre t, puis les coordonnées de M....
tu aurais d'ailleurs pu commencer en écrivant M(0 ; 2+t ; -1+t) pour calculer les coordonnées du vecteur
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