Voici un exo que je vodrais partager avec vous C'est la première question qui me pose problème
ABC est un triangle. Un point M du plan se projette en I sur (AB), en J sur (AC), en K sur (BC). On recherche le point M tel que AI^2+BK^2+CJ^2 soit minimal.
1°/ Montrer que
AI^2+BK^2+CJ^2=AJ^2+BI^2+CK^2 .
2°/ On appelle C' le milieu de [AB], montrer que :
AI^2+BI^2=〖2IC'〗^2+AB^2/2
Ecrire des égalités similaires pour BK^2+CK^2 , AJ^2+CJ^2. En déduire l'expression de la somme :
AI^2+BK^2+CJ^2+AJ^2 〖+BI〗^2 〖+CK〗^2
1°/ Tu pourrais exprimer AM² dans les deux triangles rectangles AIM et AJM et faire de manière analogue pour BM² et CM².
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