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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par pixelman (invité)
Bonjour,
j'ai un problème dans l'exercice suivant :
ABC est un triangle rectangle en A, I et J sont les milieux respectifs de (AB) et (AC), H est le projeté orthogonal de A sur (BC). Il s'agit de montrer que les droites (HI) et (HJ) sont orthogonales.
On me dit de montrer que HB.HC = -AH² (HB et HC vecteurs) en écrivant ce produits scalaire de différentes façons
Donc ça je trouve
et après on me demande de deduire que HI.HJ = 0 (vecteurs)
et là je n'arrive pas à developper HI et HJ (vecteurs)
je pense qu'il faudrait que je trouve par rapport à HB et HA pour HI (vecteurs) mais je ne voit pas !
Pourriez vous m'aider ?
merci d'avance
Posté par biondo (invité)re : produit scalaire
Salut,
Avec des vecteurs partout (un peu laborieux)
HI.HJ = (HB + BI).(HC + CJ)
= HB.HC + HB.CJ + BI.HC + BI.CJ
BI.CJ = 0
reste:
HI.HJ = HB.HC + HB.CJ + BI.HC
= -HA^2 + (HA+AB).CJ + BI.(HA+AC)
= -HA^2 + HA.(CJ+BI)
or CJ =1/2.CA; BI = 1/2.BA
HI.HJ = -HA^2 + 1/2.HA.(BA+CA)
= -HA^2 + 1/2.HA.(BH + HA + CH + HA)
comme BH.HA = 0 = CH.HA:
HI.HJ =0
A+
biondo