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Produit scalaire

Posté par
GKb 29-01-20 à 15:48

Coucou
S'il vous plaît je vous propose cet exercice et mes idées souhaitant que vous allez m'aider déterminer l'ensemble des points M tels que
ll2MA+MB-MCll=ll3MA+MB-2MCll vecteurs
Alors j'ai fait comme suit
Soit ={MP/ll2MA+MB-MCll=ll3MA+MB-2MCll vecteurs}
M a si et seulement si M a P et ll2MA+MB-MCll=ll3MA+MB-2MCll vecteurs
Soit G bary de {(A;2)(B;1)(C;-1)}
Donc ll2MA+MB-MCll=ll2MGll (vecteurs)
Et soit J bary de {(A;3)(B;1)(C;-2)}
Donc ll3MA+MB-2MCll=ll2MJll
Donc llMGll=llMJll vecteurs
D ou MG=MJ
Doncest le cercle de diametre [GJ]
Or le professeur a mentionne qu il fallait utiliser ALKASHI pour resoudre le sujet d exercice alors que moi je ne vois ou est que je pourrais l utiliser
Merci de m aider

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Produit scalaire 29-01-20 à 15:52

Bonjour,

Citation :
D ou MG=MJ
Doncest le cercle de diametre [GJ]

Heu...

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 15:53

Bonjour,

Ta démonstration est bien sauf ta conclusion !

Al-Kashi ?

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 15:57

Et d'où vient le titre "produit scalaire" ??

Bonjour Sylvieg  

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:01

Sylvieg salut
Est ce faux ??

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:02

littleguy @ 29-01-2020 à 15:53

Bonjour,

Ta démonstration est bien sauf ta conclusion !

Al-Kashi ?

Oui al kashi j en sais rien

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:07

Citation :
Oui al kashi j en sais rien

Alors pourquoi as-tu donné ce titre ?

et je répète : Ta démonstration est bien sauf la conclusion !

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:11

littleguy
Le titre car cet exercice est inclus dans ce cours

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:14

littleguy
je me rattrape cet ensemble est la mediatrice de [GJ]

Posté par
mathafou Moderateurre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:15

Bonjour,

Al-Kashi, je ne vois vraiment pas,
mais le produit scalaire, pourquoi pas , ça commence par :

\|2\vec{MA} +\vec{MB}-\vec{MC}\| =\|3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}\|
équivaut à

\left(2\vec{MA} +\vec{MB}-\vec{MC}\right)^2 = \left(3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}\right)^2
c'est à dire

\left(2\vec{MA} +\vec{MB}-\vec{MC}\right)^2 - \left(3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}\right)^2 = 0
et le produit scalaire

\left(2\vec{MA} +\vec{MB}-\vec{MC} + \left(3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}\right)\right).\left(2\vec{MA} +\vec{MB}-\vec{MC} - \left(3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}\right)\right)\right) = 0
qui après simplification et introduction d'un barycentre ad hoc définit le lieu de M par un angle droit quelque part. (produit scalaire nul)

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:21

Bonjour mathafou

Oui mais on utilise aussi la notion de barycentre, et sans produit scalaire c'est fait en deux lignes, non ?

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:29

littleguy
Est ce ma derniere conclusion est correcte?

GKb @ 29-01-2020 à 16:14

littleguy
je me rattrape cet ensemble est la mediatrice de [GJ]

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:32

Oui oui GKb

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:34

littleguy
Merci beaucoup

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:36

Relis quand même ce qu'a écrit mathafou.

Posté par
GKbre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:43

littleguy
Oui en fait en classe c est la maniere dont on resoud les problèmes generalement ben merci mathafou

Posté par
mathafou Moderateurre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:46

c'est comme pour Al-Kashi : introduire une méthode artificiellement pour utiliser de force une notion imposée (produit scalaire)
alors que d'autres méthodes sont plus directes, on est parfaitement d'accord !

et ici "ça tombe bien" (la méthode directe sans produit scalaire) parce que il se trouve par hasard que les coefficients de MG et MJ sont égaux et la conclusion après MG = MJ est immédiate
sinon il faudrait en plus connaitre (ou redémontrer) le lieu des points avec MG = kMJ, et un troisième barycentre...

Posté par
littleguyre : Produit scalaire 29-01-20 à 16:57

Oui je me souviens avoir enseigné ton dernier MG=kMJ, et ça passait très bien. Mais bon...


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