Pour d'éventuels correcteurs,
Voir ce sujet qui est assez proche...

ouai je sais mais les kestions ne sont pas du tout pareil  

bonjour j'aurais aimé avoir un coup de main sur les questions
suivantes, voici le sujet

Le plan ABC a pour équation 4x+6y+5z=90
Le plan DFE a pour équation 2x+y+2z=25
La droite (GI) est l'intersection des plans ABC et DFE
On admet que tout point M(x, y, z) appartenant au polyèdre ODGBIF a
des coordonnées qui satisfont aux conditions :
x >= 0
y >= 0
z >= 0
4x + 6y + 5z <= 90
2x + y + 2z <= 25

Une usine fabrique 3 types de vannes pour l'industrie pétrolière.
Pour fabriquer le modèle V1, il faut 20 h d'usinage et 20 h de montage.

Pour fabriquer le modèle V2, il faut 30 h d'usinage et 10 h de montage.
Pour fabriquer le modèle V3, il faut 25 h d'usinage et 20 h de montage.
Le nombre d'ouvriers spécialisés permet de disposer de 450 h d'usinage
par semaine.
Le nombre d'ouvriers monteurs permet de disposer de 250 h de montage
par semaine.
On désigne par x le nombre de vannes de type V1 fabriquées dans une
semaine, y le nombre de vannes de type V2, et z le nombre de vannes
de type V3.
Les points de coordonnées (x, y, z) qui satisfont aux contraintes précédentes
sont situées à l'intérieur du polyèdre ODGBIF.
Le bénéfice réalisé sur une vanne de type V1 est de 2000F, sur une vanne
de type V2 il est de 3000F et enfin sur une vanne de type V3, il
est de 5000F.
Un point de coordonnées (x, y, z) représente une production.

a. Montrez que les points représentant une production pour laquelle
le  bénéfice total  est de 30 000F sont situés sur le plan P d'équation
cartésienne :
2x+3y+5z=30

b. Montrez u'une production de 5 vannes de type V1, de 5 vannes
de type V2 et de une vanne de type V3 est réalisable par cette usine
en une semaine et que le bénéfice alors réalisé est de         30
000F. Quelle conclusion en tirez-vous sur la position du point K
de coordonnées (5; 5; 1)?

c. Montrez que les points représentant une production pour laquelle
le  bénéfice total  est de 60 000F sont situés sur le plan Q d'équation
cartésienne :
2x+3y+5z=60

d Quelle remarque pouvez-vous faire sur les plans P et Q?

e. on admet que le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximal
lorsque le plan R d'équation 2x+3y+5z=B passe par le point G
dont les coordonnées  sont (0; 55/7; 60/7)
Calculer ce bénéfice maximal.


** message déplacé **