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Propriétés du déterminant d une matrice
Posté par Cypher (invité)
Soit une matrice 4x4 pour laquelle il faut rechercher le déterminant.
Par combinaisons linéaires, une des rangées contient alors 3 zéros et un -1. Il est dès lors possible de barrer la ligne et la colonne passant par ce -1 et de sortir ce coefficient du calcul du déterminant, considéré alors comme une constante.
Qui pourrait me fournir l'énoncé de la propriété mathématique justifiant cette opération?
Merci
Posté par marcfo (invité)re : Propriétés du déterminant d une matrice
Bonsoir Cypher
Si tu as dans ta rangés 3 zéro et -1 ; cela veux dire que tu peux factoriser ta rangée par -1, et mettre le -1 devant le calcul du déterminant, tu obtiendra donc dans ta rangé 3 zéro et 1;
le déterminant deviendra alors -1 * ( 1 * matrice 3x3 + 0 * matrice + 0 * matrice 3x3 + 0 * matrice 3x3).
Tu vois bien que cela revient au même que de supprimer la ligne et la colonne du -1.
Même si tu avais eu 8 à la place du -1; tu aurait mis le 8 en facteur et donc obtenu une ligne avec un 1 et 3 zéro, c'est d'ailleurs pour cela qu'on fait apparaitre les 0.
Par contre fait bien attention où ce situ le 1 qu'il reste !