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prouver qu'un point appartient à un ensemble

Posté par
lauraline6
01-01-12 à 18:03

Bonjour,

Voici l'énoncé : ABC est un triangle équilatéral de côté de longueur a.
I est le milieu de [AC]. (E) désigne l'ensemble des points M du plan tels que :
||(MA)-2(MB) +(MC)||= ||(MA) -4(MB) +(MC) ||. (Il s'agit de vecteurs)
Prouver que le point B appartient à l'ensemble (E).

Pour répondre à cette question, je tourne complètement en rond, j'ai essayé avec le barycentre, Chasles, ou encore le produit scalaire.... je n'y arrive pas...

merci de votre aide pour me conseiller une méthode.

bonne année

Posté par
rene38
re : prouver qu'un point appartient à un ensemble 01-01-12 à 18:09

Bonsoir
La méthode habituelle pour vérifier si on a une solution d'une équation :
On remplace M par B : si l'égalité est vraie, B apartient à (E).

Posté par
rene38
re : prouver qu'un point appartient à un ensemble 01-01-12 à 18:10

... appartient ...

Posté par
lauraline6
re : prouver qu'un point appartient à un ensemble 01-01-12 à 18:30

merci beaucoup pour cette réponse.
sauf erreur de ma part, on obtient donc : ||BA+BC||=||BA+BC||......?!
ce qui est logique je vous l'avoue, mais je ne suis pas sure que ça permette de justifier une appartenance....
est-ce la méthode à utiliser pour justifier dans ce cas la ?

Posté par
lauraline6
re : prouver qu'un point appartient à un ensemble 01-01-12 à 18:46

et si j'introduis le point I, j'obtiens : ||-2IB||=||MA-4MB+MC||
est-ce que ça suffit pour prouver que B appartient à l'ensemble (E)???

Merci d'avance

Posté par
rene38
re : prouver qu'un point appartient à un ensemble 02-01-12 à 00:32

Mais si, ça justifie pleinement au même titre que :
5 est solution de l'équation 3x-2=13 se justifie par : 35-2=13 est une égalité vraie.



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