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Niveau quatrième
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Puissance

Posté par
FASHION97420
16-01-13 à 08:33

Bonjours, alors voila, j'ai eu une narration de recherche avec mon prof de mat, et j'èssaie de trouver mais a chaque fois, les nombres sont plus bizarre, les uns que les autres .

Enoncé du problème:


Vous savez tous que le chiffre des unités de 17 puissance 1 est 7, de plus , comme 17 puissance 2 = 289, alors le chiffre des unités est 9 .
Et si on s'intérressait à des nombres plus grand?
1) Quel est le chiffre des unités de 10 puissance 2013
2) Quel est le chiffre des unités de 2000 puissance 2012


Alors au début, je voulais essayer avec ma calculatrice, mais bon, sa ne marche pas, évidemment mon professeur a tout calculé pour qu'on ne puisse pas le faire a la machine, j'ai essayé avec le tableur, mais toujours la même chose.

J'ai fait ceci  la calculatrice:
6 puissance 9 = 10 077 696

ET 6 puissance 3 = 216
216 puissance 3  = 10 077 696

bref, comme 3X3 = 9, j'ai choisi de décomposer 9

Je voulais faire pareil pour 2013, diviser par 8, puis faire
2X2X2 = 8

2013:8 = 251,625

251,625 x 251,625 = 63 315, 14063

63315,14063 X 251, 625 = 15 931 672, 26

15 931 672,26 X10 =  159 316 722, 6

Bon, alors les nombre son plu horrible les uns que les autres.
Je ne pense vraiment pas que se soit la bonne technique.

Alors pouvez vous m'aiderr

Posté par
malou Webmaster
re : Puissance 16-01-13 à 09:04

Bonjour

je crois que tu as mal lu ton énoncé...

Citation :
Quel est le chiffre des unités de 10 puissance 2013


si je prends 10 puissance 2, cela veut dire 10*10 et je connais facilement le chiffre des unités...
n'en est-il pas de même pour la question posée 10 puissance 2013 ?

Posté par
mijo
re : Puissance 16-01-13 à 12:08

Bonjour à vous deux
On peut dire que tout nombre entier dont le chiffre des unités est zéro, multiplié x fois par lui-même aura pour chiffre des unités zéro car 0*0=0

Posté par
FASHION97420
re : Puissance 16-01-13 à 14:36

ben enfaite, j'ai eu aussi d'autre chiffre, j'ai mis que ceux en pensant faire de même pour le reste:
j'ai eu aussi sa:
3) 13 puissance 2013
4) 2112 puissance 2012


Oui , j'ai relu mon énoncé, et j'ai compris .

Enfaite, ensuite juste voulait cherché:

........*.......= 2013
(en sachant que les deux chiffres sont les même, pou pouvoir faire la même chose que dans ma premiére tentative.

Et le nombre se trouve entre 44 et 45 .
Mais je n'ai pas encore appris les puissance avec les puissance avec virgule .

Posté par
kalliste
re : Puissance 16-01-13 à 17:00


Bonsoir,


puissance 2013:
Regardons le chiffre des unités de 13:  c'est 3


Donc
13 puissance 1   se terminera par 3
13           2                    9   ( 13 fois 13 donc 3 fois 3)
13           3                    7
13           4                    1   ( 7, dernier chiffre précedent,    fois 3 ( de 13)
13           5                    3             "          "     "
13           6                    9  On voit que le chiffre des unités se répète toutes les 4 fois.

Cherchons alors combien de "tours de quatre" il y a dans 2013:
2013 / 4 = 503 et il reste 1.
Cela veut dire que la série 3,9,7,1 sera passée 503 fois quand on aura calculé 13 puissance 2012.

Donc le chiffre des unités de 13 puissance 2013 sera le chiffre suivant,3, premier chiffre d'une série.
                    

Posté par
FASHION97420
bonjours, 17-01-13 à 15:02

désolé de mon retard, bref:
J'ai compris ce que tu disais kalliste, mais je ne comprend pas pour 13 puissance 2012
Tu dis qu'aprés avoir calculé 13 puissance 2012, on trouvera donc 3 comme unités.

Mais pour calculer 13 puissance 2012
Il faut utiliser la même technique ?

13 puissance 2012, on ne peut pas faire la même chose, car le chiffre des unitiés de 2012 est 2 .

Mais merci beaucoup pour ta réponse .



Posté par
kalliste
re : Puissance 17-01-13 à 16:12

Bonjour,

Si tu calcules 13 puissance 2012, cela veut dire que tu calcules 13*13*13*13*13... etc en écrivant 2012 fois le nombre 13.
Les quatre premières puissances te donnent : 13   69   2197 28561  
Tu vois que le chiffre des unités est         3    9      7     1

Si tu calcules les puissances suivantes  :  371 293  etc...
Tu vois que le chiffre des unités est le même que 13 puissance  1 (c'est 3)
Les puissances suivantes auront donc pour chiffres des unités    9    7   1    

On remarque que la série 3 9 7 1     3 9 7 1    3 9 7  1  revient toutes les quatre fois.
D'où l'idée de chercher le nombre de fois 4 qu'il y a dans  les 2012 calculs.
Pour puissance 13 puissance 2012, on trouve exactement 503 fois ce qui signifie qu'il y a exactement
503 séries de quatre complètes.
Le dernier chiffre d'une série étant 1, 13 puissance 2012 se terminera par un 1.

Comme 13 puissance 2013 = 13 puissance 2012 fois 13 , c'est le premier chiffre de la série de 4 suivante, c'est-à-dire 3.
On aurait, de même, 9 pour chiffre des unités de 13 puissance 2014.

Posté par
kalliste
re : Puissance 17-01-13 à 16:48


REMARQUE:

2012 (ou 2013) est l'exposant.Le chiffre des unités de l'exposant n'a pas d'influence; il indique le nombre de fois que tu dois multiplier 13 par lui-même.

Posté par
FASHION97420
re : Puissance 17-01-13 à 17:29

Bonsoir,

j'ai bien compris ce que tu  as dit, merci .

Enfaite, comme 13 puissance 2013 = 13 puissance 2012 fois 13

cela veut dire:

503 série, plus une autre série,

la série étant 3,1,7,9

On prend le premier chiffre obligatoirement.

Donc le chiffre des unités est 3 .

Enfin, j'interpréte cela comme sa.
Merci beaucoup, d'autant plus que la réponse n'intérésse pas beaucoup notre preofesseur, il veut simplement qu'on lui explique toute la démarche de notre recherche pour nous entraîner aux démonstration.
Mais je n'aime pas quand je ne résous pas un calcul .

Merci beaucoup .


et pour 2112 puissance 2012, je pense que je vais essayé de la même façon, mais je voudrais savoir si on peut prendre le même exemple que 13 puissance 2013;
Car, je ne sais pas si sa marche avec un nombre a 4 chiffres .

Mais j'éssaierais toute seule et j'écrirai mes recherches

Merci, (sa fais beaucoup de merci )

Posté par
kalliste
re : Puissance 17-01-13 à 17:50


Bonsoir,

Pour 2112 puissance 2012, cherche la série de chiffres qui revient toujours en regardant le dernier chiffre de 2112 à la puissance 1, puis 2 puis 3, etc jusqu'à ce que tu retrouves les mêmes chiffres.
Ce ne sont pas les mêmes chiffres que précédemment puisque le nombre donné n'est pas 13, mais 2112.
Tu vas trouver (encore) une série de 4 chiffres qui revient.

Posté par
Weishaar33
Cela est facile 02-03-14 à 11:50

Cela est très facile

Exemple : 13 puissance 2 donne 169 donc le chiffre des unités est 9
                  13 puissance 1 donne 13 donc le chiffre des unités est 3

Pour 2013 on fait 13 x 2013 ce qui donne 26 169 donc le chiffre des unités est 9

Voilà j'espère vous avoir aidez

Posté par
malou Webmaster
re : Puissance 02-03-14 à 11:58

Bonjour Weishaar33

j'espère que depuis plus d'un an, FASHION97420 a eu la réponse à sa question !....



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