Niveau quatrième

puissance

Posté par
vali 02-02-14 à 20:01

Bonsoir
Pourriez-vous m'expliquer merci
Quel est le chiffre des unités de 2 puissance 50 ?

Posté par re : puissance 02-02-14 à 20:03

C'est 2.

Posté par re : puissance 02-02-14 à 23:23

Bonsoir,

Non, ce n'est pas 2.

2¹=2 => le chiffre des unités est 2
2²=4 => le chiffre des unités est 4
2³=8 => le chiffre des unités est 8
2⁴=16 => le chiffre des unités est 6
2⁵=32 => le chiffre des unités est 2
2⁶=64 => le chiffre des unités est 4
2⁷=128 => le chiffre des unités est 8
2⁸=256 => le chiffre des unités est 6

On remarque qu'on a un cycle de 4 chiffres : 2 puis 4 puis 8 puis 6

Et 50 = 4 * 12 + 2 donc de 2¹ à 2⁵⁰ on fait 12 cycles complets et ...

Posté par re : puissance 02-02-14 à 23:54

Salut,

Autre méthode

$2^{50} = 4^{25} = 4$   x   $16^{12}$

Or le chiffre des unités de $16^{12}$   est   $6$ puisque on multiplie par $6$ tout le temps

Finalement on multiplie $4$   par   $6$ qui donne une chiffre d'unités égale à ...

Posté par re : puissance 03-02-14 à 13:44

bonjour
encore une autre possibilité : savoir que $2^{10} = 1\;024$ (le fameux "kilo" octet ne "pèse" pas 1000 octets ...)
et que $4^{paire}$ se termine par 6 alors que $4^{impaire}$ se termine par 4 (puisque $4\times 4 = 1{\blue 6}$ , et $4\times 6 = 2{\blue 4}$ )

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