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Niveau quatrième
puissance
Posté par guerzette
bonjour , j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour mon DM
on a un échiquier (huit lignes de huit cases).
on pose un grain de riz sur la première case ,2 sur la deuxième,4 sur la troisième,8 sur la quatrième etc en doublant le nombre jusqu'à la dernière case.
combien y en aura t-il sur la sixième ? exprimez-le sous forme d'une puissance d'un nombre
même chose pour la dernière case
à la sixième case il y a 32 grains ,mais cela donne quoi en puissance?
et comment faire pour la dernière?
quelqu'un peut t'il m'aider , s'il vous plaît,merci
Bonjour,
1 grain de riz est posé sur la 1ère case.
On double les grains sur la 2e case => 2 grains.
On double encore sur la 3e case => 2*2 = 4 grains.
Ainsi de suite :
4e case => 2*2*2 = 8 grains. (On multiplie par "2" 3 fois)
6e case => 2*2*2*2*2 = 32 grains (On multiplie par "2" 5 fois) Donc ...
on va appeler le nombre n le numéro de chaque case.
donc n est un nombre entier naturel compris entre 1 et 32
par exemple la case N° 1 on a n=1 la case N°2 on a n=2 ......
la case N°10 on a n= 10 etc jusqu'a la case N° 64.
Dans la case N°1 on a mis 1 grain de riz c'est à dire 2 puissance 0
dans la case N°2 on a mis 2 grains de riz c'est à dire 2puissance 1
dans la case N°3 on a mis 4 garins de riz c'est à dire 2 puissance 2 etc...
Donc vous pouvez remarquer que l'exposant de la puissance est égal au nombre de la case moin 1 c'est à dire n-1. et voilà on aura dans la case n°6 on aura 2 puissance 6-1=5 grains riz.
Dans la 32 ème case il y aura 2 puissance 31(32-1) grains de riz.
dans la dernière case il y aura 2 puissance 63 (64-1) grains de riz.
tu comprendras que dans la nème case il y aura 2 puissance n-1 grains de riz.
j'espère que vous m'avez compris.
a+
Bonjour,
Tu ne peux l'écrire que sous la forme d'une puissance de 2, c'est un grand nombre.
Ainsi, 210 = 1024 et 220 = 1024*1024...