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Puissance de 2 dans 100!

Posté par
Fob
20-12-19 à 19:31

S'il vous plait la puissance de 2 dans 100!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 19:35

Bonjour,

combien y a-t-il de facteurs pairs ? de facteurs multiples de 4 ? de facteurs multiples de 8 ? etc ...
lesquels sont comptés en double ? en triple ? etc

Posté par
Fob
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 19:40

Oui justement j'ai utilisé une méthode mais je doute. On a 2×50= 100 donc tous les nombre pairs qui contiennent 2 une fois sont au nombre de 25 soit 2^25 et j'ai raisonné de même pour les puissances croissantes de 2 jusqu'à 2^6 car 2^7>100. J'ai trouvé au total 2^97. Ça marche?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 19:55

c'est bon.
(97 comme exposant de 2 dans la décomposition de 100! en facteurs premiers)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 19:56

PS : tous les nombre pairs qui contiennent 2 une fois au moins
etc

Posté par
Fob
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 19:58

OK, merci.

Posté par
flight
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 20:57

salut mathafou , bravo si tu a compris l'enoncé  !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Puissance de 2 dans 100! 20-12-19 à 21:19

il ne pouvait s'agir que de l'exposant ("la puissance") de 2 dans [la décomposition en facteurs premiers de] 100! (de factorielle 100)

c'est un problème classique
on le trouve le plus souvent sous forme de "quel est le nombre de zéros à la fin de factorielle n"
(c'est pareil sauf que c'est d'un autre nombre premier qu'il s'agit )

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