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Puissances 4 , 6 , 9

Posté par
Imod
12-06-20 à 16:01

Bonjour,

Uun petit exercice niveau terminale que j'ai résolu au premier essai mais est-il vraiment simple ?  Nous avons tous nos réflexes qui nous encouragent à faire d'abord telle ou telle transformation , en bref , comment solutionner ce problème :

Résoudre dans  \mathbb{R} : 4^x+6^x=9^x

On blanke bien sûr

Imod

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 4 , 6 , 9 12-06-20 à 16:33

Bonjour et merci d'animer
Je tente :

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.

Posté par
Imod
re : Puissances 4 , 6 , 9 12-06-20 à 16:45

J'ai la même chose mais avec un numérateur et un dénominateur positif

Imod

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Puissances 4 , 6 , 9 12-06-20 à 17:02

Oui, c'est plus joli

Posté par
flight
re : Puissances 4 , 6 , 9 12-06-20 à 17:36

salut

comme ceci :

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Posté par
Imod
re : Puissances 4 , 6 , 9 12-06-20 à 18:32

Nous avons fait pareil

cght ???

Posté par
flight
re : Puissances 4 , 6 , 9 13-06-20 à 03:45

me suis emmêlé les pinceaux au clavier :D

Posté par
Imod
re : Puissances 4 , 6 , 9 13-06-20 à 12:35

Oups , je pensais qu'il s'agissait d'un nouveau raccourci à la cqfd

Imod

Posté par
jandri Correcteur
re : Puissances 4 , 6 , 9 13-06-20 à 21:42

Bonjour Imod,

merci pour ce bel exercice.
On peut le généraliser à trois réels strictement positifs a,b,c en progression géométrique de raison q\neq1.

La solution de a^x+b^x=c^x s'exprime très simplement en fonction de la raison q et du nombre d'or \varphi=\dfrac{1+\sqrt5}2

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