Puissances 4 , 6 , 9

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Puissances 4 , 6 , 9
Posté par 
Imod  12-06-20 à 16:01
Bonjour,

Uun petit exercice niveau terminale que j'ai résolu au premier essai mais est-il vraiment simple ?  Nous avons tous nos réflexes qui nous encouragent à faire d'abord telle ou telle transformation , en bref , comment solutionner ce problème :

Résoudre dans  

On blanke bien sûr 

Imod
 Posté par 
Sylvieg re : Puissances 4 , 6 , 9  12-06-20 à 16:33
Bonjour et merci d'animer 

Je tente :
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Une solution  
 .
 Posté par 
Imodre : Puissances 4 , 6 , 9  12-06-20 à 16:45
J'ai la même chose mais avec un numérateur et un dénominateur positif 

Imod
 Posté par 
Sylvieg re : Puissances 4 , 6 , 9  12-06-20 à 17:02
Oui, c'est plus joli 
 Posté par 
flightre : Puissances 4 , 6 , 9  12-06-20 à 17:36
salut

comme ceci : 

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 1 +   (3/2)x = (3/2)2x   puis on pose  X = (3/2)x    

et on resoud ca comme une équation du second degré et repasse ensuite par le cght de variable 
 Posté par 
Imodre : Puissances 4 , 6 , 9  12-06-20 à 18:32
Nous avons fait pareil 

cght ???
 Posté par 
flightre : Puissances 4 , 6 , 9  13-06-20 à 03:45
me suis emmêlé les pinceaux au clavier :D
 Posté par 
Imodre : Puissances 4 , 6 , 9  13-06-20 à 12:35
Oups , je pensais qu'il s'agissait d'un nouveau raccourci à la cqfd 

Imod 
  Posté par 
jandri re : Puissances 4 , 6 , 9  13-06-20 à 21:42
Bonjour Imod,

merci pour ce bel exercice.

On peut le généraliser à trois réels strictement positifs  en progression géométrique de raison .

La solution de  s'exprime très simplement en fonction  de la raison  et du nombre d'or   
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