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Pythagore non euclidien

Posté par
dpi
07-07-24 à 08:18

Bonjour à tous,

Un petit problème non euclidien...
Nous connaissons le triangle de Pythagore  3,4,5 dans le plan.
Mais que ce passe t 'il sur une sphère :
Soit un point A situé sur le méridien de Greenwich  à 3000 km de latitude N et un point B situé sur l'équateur à 4000 km de longitude E.
Quelle est la distance AB ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Pythagore non euclidien 07-07-24 à 08:50

Bonjour dpi,
Peut-on utiliser un tunnel pour joindre A et B, ou faut-il rester à la surface de la terre ?

Posté par
dpi
re : Pythagore non euclidien 07-07-24 à 09:05

Allons ,allons,on n'est pas à Gaza !

Posté par
dpi
re : Pythagore non euclidien 08-07-24 à 14:31

Pour avoir les mêmes références notons R=6371 km
La distance AB est l'arc AB.

Posté par candide2re : Pythagore non euclidien 08-07-24 à 17:41

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Posté par
verdurin
re : Pythagore non euclidien 08-07-24 à 20:31

Salut,
je trouve la même réponse que candide2.
J'ai fait les calculs en grades et un grade mesure 100km par définition ce qui évite d'utiliser le rayon de la Terre.
Je me demande à quel point le fait que la Terre soit plutôt un ellipsoïde de révolution modifie la distance.

Posté par
larrech
re : Pythagore non euclidien 08-07-24 à 21:21

Bonjour,

En suivant la méthode indiquée là on trouve effectivement 4875,32 km

Posté par
dpi
re : Pythagore non euclidien 09-07-24 à 07:28

Pour les "planistes" Pythagore s'applique sur notre terre donc
sans calcul ils répondent directement AB=5000 km. Un "promeneur" qui ferait ce parcours en "ligne "droite en compterait  4875.
Bonne réponse générale

Posté par
verdurin
re : Pythagore non euclidien 09-07-24 à 18:37

Une remarque quand même : en faisant le calcul en grades on trouve environ 4 875,13km et non 4 875,32km.
Ce qui laisse penser que les chiffres après la virgule sont superfétatoires.

Posté par
dpi
re : Pythagore non euclidien 10-07-24 à 07:39

Oui, de toute façon la Terre n'étant pas une sphère parfaite ,son rayon varie de l'ordre de 6 km ...soit  1/1000 de précision  attendue.



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