Niveau Préparation CRPE

Quadrilatères inscriptibles

Posté par
bouchaib 02-04-26 à 00:23

Bonsoir,
Exercice :
Soit C( O,r) et C'(O', r') deux cercles qui se coupent en A et B,

La droite (O'A) coupe le cercle (C) en un point E.

La droite ( OA) coupe le cercle (C') en un point F.

Prouver que le quadrilatère  OEFO'B est inscriptible.

Réponse :

J'ai trouvé des difficultés à construire la figure car on parle de quadrilatère et on donne 5 points donc 5 sommets, sauf si je dois  choisir le centre O' du cercle (C') de telle sorte que B, O' et F soient alignés.
Et après je suis toujours bloqué.
Merci de me donner des pistes .

Posté par re : Quadrilatères inscriptibles 02-04-26 à 10:55

Bonjour,

Cet énoncé est bancal, laisse le tomber.

"Prouver que le quadrilatère OEFO'B est inscriptible. ".
Ce n'est pas un quadrilatère.

Posté par re : Quadrilatères inscriptibles 02-04-26 à 11:08

Bonjour,
Il s'agit en fait de montrer que les cinq points O, E, F, O', B sont cocycliques. Ne laisse pas tomber ce problème, il est intéressant.
Il suffit de montrer que les points O,E,O', B sont cocycliques, vu que E et F jouent des rôles symétriques (il eut mieux valu d'ailleurs noter E' plutôt que F). Pour cela on peut montrer que les angles orientés de droites ((OO')(OB)) et ((EO'),(EB)) sont égaux (le théorème de l'angle au centre et de l'angle inscrit peut servir ici).

Posté par re : Quadrilatères inscriptibles 02-04-26 à 12:40

Bonjour et merci.

L'exercice en question est destiné aux élèves de seconde.
Ils ont vu des propriétés seulement pour prouver que les angles opposés d'un quadrilatère sont supplémentaires, condition nécessaire et suffisante pour prouver que 4 points sont cocycliques.
Ils ont dans le programme aussi les angles orientés de vecteurs.

Merci encore.

Posté par re : Quadrilatères inscriptibles 02-04-26 à 13:45

Ils n'ont pas vu le théorème des angles inscrits ? Le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre ?

Posté par re : Quadrilatères inscriptibles 02-04-26 à 14:36

Oui. Merci.