juste une petit remarque, cette question est parfaitement accessible a quiconque a vu ce qu'est une famille libre .. c'est pas du tout bourrin et il y a une solution intelligente... (si certain étaient rebuté par cet exercice)

salut

si cette famille "est liée pour tout x" alors elle est liée pour x = 0, x = et x = /2 par exemple ....

je comprend pas ? oui, mais je demande pas des pistes, je connais la solution, et je t'assure que c'est pas si facile en évaluant en quelques points

(bonjour en passant )

Bonjour Simon,

Comme personne n'a donné de réponse j'en propose une:

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Tout d'abord, comme les 3 fonctions sont combinaisons linéaires des fonctions cos et sin (espace de dimension 2), elles forment une famille liée (quel que soit le triplet (a,b,c)).

Lorsque modulo les fonctions sont égales à l'une d'entre elles.

Sinon la condition (pour des constantes réelles) peut s'écrire:
.
On en déduit après avoir multiplié par que:
et d'où l'on déduit que l'on peut prendre:
, et .

On a donc

bonsoir

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j'avais pris comme valeurs  x=-a,x=-b et x-=c,les constantes telles que la famille soit liée sont alors solutions d'un système trés simple
et j'ailes mêmes conclusions que jandri

salut:
veleda et jandri:

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effcetivement, il suffit de remarquer que les trois fonctions sont dans un espace vectoriel de dimension 2, donc qu'elle sont toujours liées, j'aurai peut-etre du demander a quel conditions elles formaient une famille libre, parce que quand j'ai demandé ca a plein de personnes, ils se sont engouffrés dans des calculs infinissable, alors que l'argument pour dire qu'elles ne formaient jamais une famille libre était très simple... enfin bref, bravo