salut

en notant rle rayon des cercles, c le côté du carré intérieur, a et b les côtés adjacents à l'angle droit des quatre triangles rectangles alors :

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  (S)

par soustraction b(b - 2c) = 0 donc b = 2c donc c = a donc

pardon :

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c = 2r ... mais comme a = c

Bonjour,

avec des calculs je trouve comme rayon :

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Bonsoir,
Je trouve comme jandri

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Les triangles sont des demi équilatéraux.

Bonsoir Sylvieg,

je l'ai observé après coup mais je ne vois pas comment le démontrer sans calculs.

Bonjour Glapion,
On ne t'avait pas vu depuis longtemps en "détente"

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Je trouve 0.5774 comme la tangente du petit angle

GLOUP

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j'ai recopié la tangente alors qu'il fallait le rayon
Mon calcul donne  0.18301  

Bonjour ; fastidieux mais  je trouve  :

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R =(1/2).( (1- (3) / 2) )= 0.183

oui ceux qui ont trouvé ont la bonne réponse.
Les calculs sont plus faciles si on trouve d'abord que les triangles rectangles sont des triangles avec des angles 30° et 60°.

La vidéo du créateur de cette énigme :

Ce problème est un célèbre sangaku repris récemment sur le site "Mind your decisions" . Les calculs ne sont pas très compliqués mais comme souvent ils n'expliquent pas grand chose et on a parfois l'impression en regardant les solutions d'assister à un tour de prestidigitation . Un résultat simple s'explique très souvent simplement .

J'ai essayé de changer la perspective et en fait tout est dans le triangle grisé .

Imod

J'ai posté avant de lire le message de Glapion mais surtout sans dire bonjour

Imod

ben moi j'aimerai bien avoir une aide car je ne comprends pas ce qui est faux dans mes équations (mis à part permutation a et c dans les deuxième et quatrième équations)

merci par avance

Peut-être a=2r

Imod

j'ai corrigé ensuite en réécrivant que c = 2r (2e post)

mais ma relation a = c est évidemment fausse mais je ne vois pas !!!

ou dois-je donner une autre relation que celles que j'ai données ?

Le plus simple serait que tu donnes tes équations définitives , pour moi c'est pire qu'un jeu de piste
Imod

est-ce que cela suffit :

en notant r le rayon des cercles, c le côté du carré intérieur, a et b les côtés adjacents à l'angle droit des quatre triangles rectangles alors :



avec la relation b = a + c les deux premières relations sont en fait équivalentes

donc je pense qu'il faut autre chose ...

Le piège est de passer par Pythagore et les carrés.
En résumé il suffit d'observer le triangle rectangle....

rouge=bleu +2 verts
hypoténuse =rouge+bleu =2 bleus +2 verts =1
petit coté =vert+bleu =1/2

merci dpi