quelle profondeur !

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quelle profondeur !
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monegasque40  11-04-08 à 16:31
alors un tunnel partant de paris vers marseille.Le tunnel rejoint paris-marseille a vol d'oiseaux.Quelle est la hauteur la plus profonde pour le tunnel sur se trajet?

données:paris-marseille;700km(vol d'oiseaux)

       :rayon terre 6370km

Bonne chance a vous
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mikayaoure : quelle profondeur !  11-04-08 à 16:33
bonjour à toi aussi

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monegasque40re : quelle profondeur !  11-04-08 à 16:42
oui pardon bonjour !!
 Posté par 
gloubire : quelle profondeur !  11-04-08 à 16:53
Bonjour, 

A vol d'oiseau sous la terre ?  

gloubi 
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plumemeteorere : quelle profondeur !  11-04-08 à 16:56
bonjour Monegasque
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soient P Paris, O le centre de la terre et T le milieu du tunnel

l'angle TOP vaut (90 * 700/2)/10000 = 3,15°

la distance OT = rayon * cos 3,15°

la profondeur du tunnel est 6376 * (1 - cos 3,15°) = 9,624 (kilomètres)
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monegasque40re : quelle profondeur !  11-04-08 à 17:00
oui gloubi je savez pas comment expliquer autrement c'est en ligne droite sous la terre 
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J-P re : quelle profondeur !  11-04-08 à 17:05
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Angle au centre des 2 rayons, l'un aboutissant à Paris et l'autre à Bordeau:

X = 360° * 700/(2.Pi*6370) = 6,296°

OC = OB.cos(X/2)

OC = 6370 * cos((6,296/2)°) 

OC = 6360,4 

CD = OD - OC

CD = 6370 -6360,4 = 9,6 km

C'est la profondeur max du tunnel.

 Posté par 
plumemeteorere : quelle profondeur !  11-04-08 à 17:07
bonjour Monégasque

en vol d'oiseau signifie en parcourant le chemin le plus court à la surface de la terre (c'est-à-dire en suivant un grand cercle)

nous sommes à 12740 km en ligne droite de notre antipode, mais à 20000 km à vol d'oiseau
  Posté par 
monegasque40re : quelle profondeur !  11-04-08 à 17:09
bravo je penser pas que vous alliez trouver si vite !! bravo !!!