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Question d'intégrale
Bonjour à tous,
voici ma question:
À l'aide d'un vilebrequin, un menuisier perce un trou de 2 cm de rayon au travers d'une boule de bois le long d'un diamètre. Si le rayon de la boule est de 5 cm, déterminez le volume de bois restant.
Merci à tous pour votre aide
Bonsoir . Il faut d'abord déterminer la hauteur (h) de chacune des deux calottes sphériques, qui seront enlevées par le vilebrequin .
La hauteur du cylindre creusé par l'appareil sera donc de R (rayon de la sphère) moins 2*h . Tu déduiras alors le volume du cylindre .
Puis tu auras le volume du bois restant (dans la sphère percée) en faisant:
V(sphère) - v(cylindre) - 2*v(calotte)
Tu pourrais calculer d'abord le volume de la boule amputée de deux calottes sphériques par des plans parallèles symétriques par rapport au centre de la boule.
Pour cela, tu pourrais considérer le volume élémentaire de la tranche de boule comprise entre deux plans parallèles voisins espacés de dz en désignant par z la distance de ladite tranche au centre de la boule, puis faire une intégration.
Bonjour,
on peut certes faire le calcul "au formulaire", mais le titre du sujet étant "Intégrale", le calcul direct s'impose ...
Une tranche à la hauteur y d'épaisseur dy est une couronne circulaire de rayon extérieur x et de rayon intérieur r = 2
avec x² + y² = R² = 5²
le volume de cette tranche est
pi(x² - 2²)dy
après y'apuka...
ça serait plutot mon y ...
mon intégrale est en dy
Et mon intégrale calcule directement le tout sans passer par le calcul d'une calotte puis la somme algébrique Sphère - deux calottes - cylindre (ou calotte - cylindre si la calotte considérée est la "tranche de sphère" et non pas les calottes "polaires" suggérées par jacqlouis)
Le départ de mon calcul "tout compris" est :
avec (R = 5, r = 2)
On remplace bien sûr là dedans pour obtenir que des y dans l'intégrale..
trouvez-vous que ma réponse a du sens?
v= ((-2(pi)h3)/3+(58(pi)h)
p-s: désolé je ne trouvais pas le signe pi
C'est ta question qui n'en a pas 
.
On t'a donné le volume de la calotte, tu as celui de la sphère et du cylindre...
... une addition et tu peux vérifier par toi même.
Ca donne quoi 
?
Pourquoi tu dis que la question n'a pas de sens? moi je trouve que si... je dois faire une soustraction non? la boule moi le cylindre donne la volume que je cherche....
Tu fais le calcul avec les résultats partiels qui t'ont été fournis, tu recoupes avec ton résultat...
... et tu reviens ici poster "Youpi les gars ça marche !"...
Sinon, tu refais ton calcul...
Qu'en penses-tu ?
Que je suis toute mêler
Mort de rire
!
Pour ma part, je trouve que le volume de bois restant est : Vbois = 4/3
h3
Avec : h² = R² - r²
Apparemment ça ne recoupe pas ton résultat, et il faudrait donc le revoir.
Vérifie d'abord ton calcul de calotte (avec le résultat que j'ai proposé plus haut) : Vcal = 2
R3/3 - h(R² - h²/3)
S'il est juste vérifie le volume de la sphère : Vsph = 4/3
R3
Et le volume du cylindre : Vcyl = 2
R2h
Et enfin l'assemblage du tout :
Vbois = Vsph - Vcyl - 2Vcal
Si tu as procédé comme mathafou alors c'est encore plus simple : tu compares ton intégrale directement avec : 4/3
h3
A toi de jouer. Bon courage
...
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