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question de logique
Posté par lebesgue
Bonjour à tous,
Voilà, il y a quelque chose qui me chiffonne dans la façon dont sont rédigées les preuves de théorèmes dans les bouquins dans le cas d'une équivalence :
Supposons qu'un théorème à prouver soit : avec A et B deux assertions.
Donc on est d'accord que prouver une équivalence, c'est prouver que et
.
Donc, dans ces bouquins en particulier, ils appellent le sens condition nécessaire et le sens
condition suffisante.
Sauf que si je ne dis pas de bêtise, dans le cas d'une équivalence, on a A condition nécessaire et suffisante à B et B condition nécessaire et suffisante à A, de plus la relation est symétrique : c'est pareil que
Alors pourquoi ne pourrais on pas appeler le sens condition suffisante et le sens
condition nécessaire?
En espérant être compréhensible...
Merci!
Bonjour
si on ne précise pas si on parle de A ou de B, ça n'a aucun sens de parler de "condition nécessaire" ou de "condition suffisante"
Bonjour Lafol,
Merci pour ta réponse, peut être sera il plus facile de discuter autours de cet exemple concret :
salut
dans le cas d'une équivalence ça n'a pas de sens effectivement comme le dit lafol
partons plutôt d'une implication en prenant un exemple simple :
soient A et B les propositions :
A : x > 4 (ou x3 > 64)
B : x > 2
il est évident qu'on a A => B
A est une condition suffisante pour avoir B ... mais elle n'est pas nécessaire puisque la proposition C : x > 3 (ou x3 > 27) est tout autant suffisante
B est une condition nécessaire pour avoir A ... parce que si on n'a pas B alors il est certain qu'on n'a pas A
par contre la proposition A : x3 > 8 est nécessaire et suffisante pour avoir B ... et donc réciproquement puisqu'il y a alors équivalence ...
en général dans le cas de l'équivalence A <=> B
parler de condition suffisante et nécessaire c'est montrer les implications respectives A => B et B => A
Bonjour carpediem,
Je suis en phase avec tout ce que tu as dis.
Que penses tu du lien que j'ai mis dans mon avant dernier post?
Et ce n'est pas le seul livre que j'ai vu avec cette terminologie pour une équivalence...
Merci!