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question de maths

Posté par
mouloy
29-03-20 à 18:19

Bonjour , je voudrai juste poser une question vite fait si cela est possible. C'est concernant les structures algébriques

On est d'accord que toute loi qui admet au moins un élément neutre est symétrisable , quant aux exercices si je veux montrer que tout élément admet un symetrique , suffit-il de montrer que cette loi-là admet un élément neutre?

J'espere que ma question est bien comprise ! Je vous remercie d'avance

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:31

bonsoir

non, ta question n'est pas vraiment claire !

dans la loi + admet un élément neutre, mais personne (à par lui) n'a de symétrique !

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:32

(et je ne sais pas ce qu'est une loi "symétrisable" )

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:34

je suis désolée , donc vous dites que si une loi admet une element neutre ne veut pas dire qu'elle admet certainement un symetrique?

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:36

cela ne veut rien dire "une loi qui admet un symétrique"

ce sont les éléments qui admettent (évetuellement) un symétrique pour une loi donnée, pas la loi !

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:37

je me suis mal exprimée , prenant comme exemple (G , * )
ma question est la suivante : si * admet un element neutre est ce que cela veux dire que tout element de G admet un symetrique

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:39

non que je te dis ! je t'ai même donné un contre-exemple !

G=
* = +

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:40

Désolée je ne me suis pas rendue compte que je disais une loi symetrisable je parlais au fait des élements , il aurais fallu que je pose un exemple , j'espere que maintenant ma question est plus clair

Posté par
thierry45mada
re : question de maths 29-03-20 à 18:41

Bonjour,

Tu écris des choses que tu ne veux peut-être pas dire...
Un élément peut être symétrisable, pas une loi (de composition interne ou pas). L'exemple de avec la loi "addition" en est un exemple : l'élément neutre existe (l'élément 0) mais aucun élément de autre que 0 n'a de symétrique.

A +

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:42

donc il faut qu'à chaque que je veux parler du symetrique , il faut le demontrer?

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:43

d'accord je vous remercie !

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:43

thierry45mada
oui... c'est ce que je dis

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:43

mouloy @ 29-03-2020 à 18:42

donc il faut qu'à chaque que je veux parler du symetrique , il faut le demontrer?


ben oui, faut qu'il existe ce symétrique

si tu nous donnais l'énoncé précis de ton exercice, on pourrait t'aider ...

Posté par
thierry45mada
re : question de maths 29-03-20 à 18:44

Pour répondre à ta question : NON. L'existence d'un élément neutre n'entraîne pas que tout élément a un symétrique.
(voir l'exemple de muni de la loi +)

A +

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 18:48

thierry45mada
oui ! c'est ce que dis il y  un quart d'heure

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 18:55

D'accord je vous l'ecrit et merci d'avance !


  E ={ \begin{pmatrix} 1& 0 & 0\\ x & 1& 0\\ x^2& 2x & 1 \end{pmatrix}
/ x }

1) Mq E est stable dans (M3 () ; x )
2) : ( , + ) ( E , x )
                                                                              x     (x)
a/ mq est un isomorphisme
b/ en deduire la structure de (E,x)
c/ Determinez M-1 (x)
d/ Resoudre A5 X =B

le probleme est survenu au niveau de la question 2) b/
J'ai reussi à trouver l'element neutre , je croyais que je pouvais directement déduire que tout element de E est symetrisable et du coup conclure que (E,x) est un groupe mais cela est faux

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 19:03

si tu as montré que phi est un isomorphisme alors (E,x) a la même structure que (R,+) ...

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 19:06

ah ouii que je suis bête !
merci beaucoup !
auriez-vous un indice pour la derniere question ?

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 19:08

je ne sais pas qui sont A et B ... mais utilise phi

Posté par
mouloy
re : question de maths 29-03-20 à 19:09

On ne nous a donné aucune indication pour A et B non plus

Posté par
matheuxmatou
re : question de maths 29-03-20 à 19:10

alors ce sera dur de résoudre l'équation !



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