Niveau Grand oral

Question grand oral expertes

Posté par
Anthony22 17-04-24 à 20:20

Bonsoir, est ce que la problématique : "Comment est-il possible de faire des messages cryptés grâce aux suites et congruences ?" vous semble-t-elle adaptée ? Je compte m'inspirer de cet exercice tiré de mon manuel de maths expertes :

Pour transmettre un message, on utilise le système suivant.
1^re étape À chaque lettre du message en clair, on associe son numéro d'ordre dans l'alphabet :
$A \rightarrow 01 ; B \rightarrow 02 ; C\rightarrow 03 ; ... ; Y \rightarrow 25 ; Z \rightarrow 26$ .
On obtient ainsi une suite de nombres.
2^e étape On considère la suite d'entiers naturels $(x_{n})$ définie par :
$\begin{cases} & \ x_{1}=1 \\ & \ x_{n+1}\equiv 5x_{n}+2\left(33 \right)\end{cases}$
3^e étape On ajoute terme à terme les suites obtenues dans la 1^re et la 2^e étape : on a alors le message crypté.
1. Déterminer les 25 premiers termes de la suite $(x_{n})$ .
2. Coder le message suivant :
DEBARQUEMENTLEHUITJUIN
3. Décoder le message suivant :
$5, 12, 24, 37, 34, 21, 10, 19, 27, 37, 19, 27, 34, 19,27, 34, 19, 8, 26, 27, 16, 23, 22, 25, 41$

1. $x_{1}=1$
$x_{2}\equiv 5\times 1 + 2\equiv 7\left(33 \right)$
$x_{3}\equiv 37\equiv 4\left(33 \right)$
$x_{4}\equiv 22\left(33 \right)$
$x_{5}\equiv 13\left(33 \right)$
$x_{6}\equiv 1\left(33 \right)$
$x_{7}\equiv 7\left(33 \right)$
$x_{8}\equiv 4\left(33 \right)$
$x_{9}\equiv 22\left(33 \right)$
$x_{10}\equiv 13\left(33 \right)$
$x_{11}\equiv 1\left(33 \right)$
$x_{12}\equiv 7\left(33 \right)$
$x_{13}\equiv 4\left(33 \right)$
$x_{14}\equiv 22\left(33 \right)$
$x_{15}\equiv 13\left(33 \right)$
$x_{16}\equiv 1\left(33 \right)$
$x_{17}\equiv 7\left(33 \right)$
$x_{18}\equiv 4\left(33 \right)$
$x_{19}\equiv 22\left(33 \right)$
$x_{20}\equiv 13\left(33 \right)$
$x_{21}\equiv 1\left(33 \right)$
$x_{22}\equiv 7\left(33 \right)$
$x_{23}\equiv 4\left(33 \right)$
$x_{24}\equiv 22\left(33 \right)$
$x_{25}\equiv 13\left(33 \right)$

2. On écrit d'abord les lettres associées aux termes de la suite, pour DEBARQUEMENTLEHUITJUIN : $4, 5, 2, 1, 18, 17, 21, 5, 13, 5, 14, 20, 12, 5, 8, 21, 9, 20, 10, 21, 9, 14$
et la liste des termes de la suite dans l'odre :
$1, 7, 4, 22, 13, 1, 7, 4, 22, 13, 1, 7, 4, 22, 13, 1, 7, 4, 22, 13, 1, 7$
On ajoute à chaque terme la valeur de la suite associée, par exemple pour la première lettre de la phrase D, le codage serait $4 +x _{1}=4+5=5$ , pour la deuxième lettre E on aura $5+x_{2}=5+7=12$ . Le message codé sera donc : $5, 12, 6, 23, 31, 18, 28, 9, 35, 18, 15, 27, 16, 27, 21, 22, 16, 24, 32, 34, 10, 21$

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 12:54

salut

1/ ne manque-t-il pas $x_{26}$ ?

la question me semble mal posée : le comment me semble artificiel car il existe une infinité de façons de coder un msg

plus pertinente serait la question de la solidité d'un chiffrage et son éventuelle impossibilité d'être déchiffré ... pour diverses raisons à développer ...

enfin une notion d'option (math experte) peut-elle être le support du grand oral ?
la notion ne doit-elle pas en lien avec les notions de SPE et si possible transversale ?

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 14:04

Pensez vous que je devrais garder le thème du cryptage ou ce serait impossibile sans partir sur des trucs trop techniques ?

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 14:38

à toi de voir ce qu'en pense ton prof de math ...

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 18:11

bizzare ce calcul de cryptage , on prend normalement le rand de la lettre à coder pour D c'est 4 , et on ajoute à la valeur de meme rang soit x ₄=22 , ce serait donc 26 et non 4+5

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 18:36

ça serait bien trop simple

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 21:45

je vois finalement la mecanique ....c'est plus interessant de traiter ca via un algo ..à la main c'est lourdingue

Posté par re : Question grand oral expertes 18-04-24 à 22:10

Bonsoir,

Citation :
2. Coder le message suivant :
DEBARQUEMENTLEHUITJUIN

Deux jours de retard : pour tromper l'ennemi ?