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Question sur la

Posté par
BDLoglang
08-10-18 à 16:50

En mathématiques, on dit parfois qu'une affirmation est vraie ou fausse "en général". Néanmoins, il me semble que l'usage en la matière n'est pas très clair... Par exemple, considérons l'énoncé suivant, où x est une variable réelle :

x \leq x^2

Diriez-vous que cet énoncé est :
- vrai en général ?
- faux en général ?
Comment l'expliqueriez-vous à un élève ?

Posté par
malou Webmaster
re : Question sur la 08-10-18 à 17:07



ni vrai en général, ni faux en général ! pas de quantificateurs....pas de phrase...donc on ne peut pas en faire grand chose....

Posté par
verdurin
re : Question sur la 08-10-18 à 20:15

Bonsoir,
en général trois points ne sont pas alignés.
Et quand on dit quatre points en position générale on veut dire qu'il n'y en a pas trois alignés, qu'ils ne sont pas cocycliques ni même sur une conique quelconque.

Posté par
alb12
re : Question sur la 08-10-18 à 21:56

salut,
x<=x^2 est un predicat. A ce titre il n'est ni vrai ni faux (il n'a pas de valeur de verite).
En quantifiant on obtient une assertion qui peut etre vraie ou fausse.

Posté par
carpediem
re : Question sur la 09-10-18 à 14:03

salut

pour faire le lien entre malou (qui a un peu tord) et alb12 (qui utilise un terme technique) : P  :  x \le x^2 est bien une phrase, une assertion, une proposition car il y a un verbe

mais effectivement on ne peut dire tel quel si elle est vraie ou fausse

si x = 1/2 alors P est fausse
si x = 2 alors P est vraie
si x est négatif alors P est vraie
si x est un complexe (ou une matrice) alors P n'a pas de sens (enfin on peut mettre un ordre sur les complexes mais incompatible avec les opérations usuelles)

...

Posté par
malou Webmaster
re : Question sur la 09-10-18 à 14:10

quand je parlais de phrase, je pensais phrase au sens littéraire du terme....autour de cette proposition

Posté par
carpediem
re : Question sur la 09-10-18 à 14:15

je ne comprends pas bien ce que tu veux dire ...

parce que moi aussi je parlais au sens littéraire : x =< x^2 se traduit par x est inférieur à son carré qui est une phrase au sens littéraire du terme ...

Posté par
malou Webmaster
re : Question sur la 09-10-18 à 14:26

ce n'était pas le sens de mon propos..je disais phrase autour de la proposition
il aurait pu dire
Résoudre dans R l'inéquation patati patata....
il aurait pu dire "cette inégalité est-elle toujours vraie ? "
mais bon...je peux avoir tord...

Posté par
carpediem
re : Question sur la 09-10-18 à 14:34

ha ok je comprends mieux ce que tu veux dire ... même si je persiste à dire que tu n'as pas raison ... sans affirmer que tu as tord parce qu'effectivement il y a un pb de rédaction dans :

Citation :
considérons l'énoncé suivant, où x est une variable réelle :

x \leq x^2
c'est effectivement impropre ... à proprement parlé

puisqu'on n'a pas ""vraiment"" un énoncé mais simplement une assertion

Posté par
carpediem
re : Question sur la 09-10-18 à 14:35

et effectivement où tu as raison c'est que fait-on de cet énoncé : on veut résoudre une inéquation, on affirme que, ...

Posté par
alb12
re : Question sur la 09-10-18 à 16:04

on a toujours tort quand on se tord de rire .
vrai ou faux ?

Posté par
carpediem
re : Question sur la 09-10-18 à 17:00

damned !!! ça veut pas rentrer !!

merci alb12

ce tort me tue et je me carapace ... au plus vite ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Question sur la 11-10-18 à 15:48

Bonjour
j'ai tellement entendu ma mère dire "j'ai tort et la tortue et la tumeur et le meurtri et le triporteur" .... vaut mieux être tortue que tordue

Posté par
carpediem
re : Question sur la 11-10-18 à 18:57

Posté par
carpediem
re : Question sur la 11-10-18 à 18:58

on se croirait dans une charade de mijo !!

mais quel tiroir faut-il ouvrir ?

Posté par
mousse42
re : Question sur la 13-12-18 à 02:47

Bonsoir,

L'explication que je ferais à un éléve est la suivante :

Une proposition mathématique est sans aucune ambiguïté VRAIE OU FAUSSE

Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas une proposition mathématique.

P(x) : x\le x^2 est une proposition qui dépend de la variable x

Donc la question à poser à un éléve est :

Déterminer l'ensemble des réels tels que x\le x^2

qui est équvalent à

Déterminer l'ensemble des réels tels que P(x) soit vraie

Posté par
carpediem
re : Question sur la 13-12-18 à 06:50

le pb n'est pas de savoir ce qu'on fait de cette proposition le pb c'est que peut signifier cette proposition toute seule ...

et toute seule on ne peur rien en faire ... elle ne signifie rien ...

Posté par
mousse42
re : Question sur la 13-12-18 à 12:15

oui carpediem, et pour compléter les explications données plus haut, si on veut que cette proposition ne dépende plus de la variable x on peut écrire :

(je rappelle que  que :P(x) : x\le x^2 )

\forall x\in \mathbb{R},\; P(x), qu'on notera P_1

ou

\exists x\in \mathbb{R},\; P(x), qu'on notera P_2

ou

\forall x\ge 1,\; P(x), qu'on notera P_3

ou

P(0) qu'on notera P_4


Ce qui donne :

P_1 est faux ,
P_2 est vraie
P_3 est vraie,
P_4 est vraie



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