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question sur la définition médiane statistique
Bonsoir à tous,
je suis enseignant en collège, et je fais cours à des élèves de troisièmes pour la deuxième année.
L'an dernier je n'ai pas eu le temps de faire les statistiques correctement.
Cette année j'ai bon espoir de finir le programme (faut bien rêver...).
Et je suis en train de travailler sur cette séquence des statistiques et une question se pose.
Quelle est la définition d'une (ou de la) médiane d'une série de valeurs. Surtout dans le cas d'un nombre paire de valeur.
J'ai vu deux choses, laquelle est la bonne. Y a-t-il des textes officiels ?
Je donne les deux exemples pour une série de 6 valeurs. Voici la série (disons de notes de contrôle) :
5 ; 9 ; 14 ; 16 ; 17 ; 17.
La médiane est-elle 15 car (14+16)/2=15, ou une médiane (et dans ce cas là il y en a une infinité même si peu de profs donnent des notes de 15,0143/20) est n'importe quelle note comprise entre 14 et 16 , car il y a autant de note inférieures que supérieures.
Merci par avance pour vos réponses, dites moi au moins ce que vous faites, et si vous trouvez des choses plus ou moins officielles, je suis preneur.
Bonjour,
Il y a plusieurs définitions possibles pour la médiane. Celle qui a été adoptée dans les programmes de lycée est la suivante.
- pour les séries discrètes, si le nombre de valeurs est pair on prend la moyenne des 2 valeurs centrales,comme dans ton exemple, sinon, on prend la valeur centrale. Cette définition correspond également à la définition utilisée, je crois, dans les calculatrices les plus courantes.
- pour les séries continues, on obtient la médiane (et les quartiles) en utilisant le polygone des effectifs (ou fréquences) cumulés croissants et on procède graphiquement ou par interpolation linéaire.
Je n'ai pas les références officielles et je suppose qu'il faut aller chercher dans les commentaires pour trouver l'information.
salut
par définition la médiane d'une série est toute valeur du caractère partageant ladite série en deux groupes de même effectif effectif ....
mais pour pouvoir utiliser une machine il a bien fallu choisir une valeur particulière .... pour les séries discrètes ... (qui ne sont que des cas particuliers de séries continues .... qu'on discrétise ...
Bonsoir, désolé d'intervenir; par séries discrètes, vous entendez une série de nombres i.e le caractère quantitatif et par séries continues, le caractère qualitatif, une série de caractères non numériques tels que des couleurs ou noms etc; n'est ce pas?
Une série est dite continue lorsque les valeurs sont regroupées par intervalles. On utilise ce type de série surtout lorsqu'on a de nombreuses valeurs et qu'il devient impossible de les étudier une par une faute de temps ou bien lorsque les valeurs mesurées sont entachées d'incertitude et qu'on préfère dire qu'elles sont dans un intervalle donné. Une série est discrète lorsqu'on n'a que des valeurs isolées. Un caractère qualitatif (par opposition à quantitatif) n'a pas de valeur numérique (localisation géographique, couleur, profession ...)
Bonjour,
c'est une bonne question, car il est vrai que ce n'est pas toujours clair.
En effet, la médiane est une valeur telle que 50% des valeurs soient au-dessous et 50% des valeurs soient au-dessus.
Donc, dans le cas d'un nombre pair de valeurs, toute valeur situées entre les "deux du milieu" convient à la définition.
Ensuite, par facilité et pour que tout le monde donne la même réponse, il est vrai que l'usage est de donner la moyenne de ces deux valeurs centrales, mais ce n'est pas une obligation.
D'ailleurs, c'est ce que j'explique aux élèves, quel que soit le niveau de collège ou lycée lorsque j'enseigne cette notion.
Pour les quartiles, c'est un peu différent par contre.
Bonjour,
je suis enseignant en collège, et je fais cours à des élèves de troisièmes pour la deuxième année.
J'ai vu deux choses, laquelle est la bonne. Y a-t-il des textes officiels ?
Pardonnez-moi mais je suis stupéfait de voir qu'un enseignant pose une telle question sur un forum, publique de surcroit.
La réponse étant clairement explicitée ici
dans le document (officiel) d'accompagnement sur les programmes de collège "Organisation et gestion de données" page 12, que je cite :
La médiane est, comme la moyenne, un indicateur de tendance centrale.
La définition qui est retenue en collège pour la médiane d'une série est celle qui est adoptée dans le
programme de seconde. Elle s'appuie sur la pratique :
Médiane (empirique) : La série des données est ordonnée par ordre croissant. Si la série est de taille
impaire (2n+1), la médiane est la valeur du terme de rang n+1. Si la série est de taille paire (2n), la
médiane est la demi-somme des valeurs des termes de rang n et n+1.
Ce qui me surprend, ce n'est pas que vous ignoriez cette définition, mais que vous ne sachiez pas où la trouver. (Sur Eduscol comme tous les documents officiels)
Enfin, pour être complet et surtout utile, je précise que la tableur (celui d'openoffice), calcule sa médiane en prenant la valeur centrale également, mais aussi pour les quartiles, ce qui est contraire à la définition officielle retenue : les premiers et troisième quartiles sont systématiquement des valeurs de la séries d'après nos programmes, mais pas obligatoirement pour le tableur. Ca peut d'ailleurs être le thème d'une activité, permettant ainsi d'évaluer l'item suivant de la compétence 4 du socle commun : "faire preuve d'esprit critique face à l'information et son traitement".
Pardonnez-moi mais je suis stupéfait de voir qu'un enseignant pose une telle question sur un forum, publique de surcroit.
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Ce qui me surprend, ce n'est pas que vous ignoriez cette définition, mais que vous ne sachiez pas où la trouver. (Sur Eduscol comme tous les documents officiels)
Moi je ne trouve pas stupéfiant qu'un prof pose une telle question.
Tout d'abord, personne ne peut tout savoir par coeur, surtout sur certaines notions.
Quand on n'arrive pas à boucler les programmes à 100%, il est vrai qu'on doit sacrifier certains points, et le jour où on a le temps de les traiter, on est bien en droit de se poser les questions.
En ce qui concerne la définition donnée dans le programme officiel sur Eduscol, on peut dire qu'elle est très sommaire et incomplète.
C'est d'ailleurs le problème avec les programmes officiels, ils sont parfois un peu vagues, je me pose parfois des questions pour savoir là où un chapitre doit commencer, ce qu'il doit contenir, et où il doit s’arrêter.
C'est pour cela que c'est malin de venir poser des questions ici, pour que d'autres profs puissent venir répondre, donner leur point de vue, partager leurs expériences, expliquer comment ils font ou ne font pas par rapport aux instructions officielles.
Et je vais même oser dire que moi-même, en préparant les cours de 6ème, même avec les programmes officiels, je me pose des questions sur ce que je dois faire et comment le faire !
trois définitions des quartiles que j'ai trouvées dans des cours (pré ou post bac) :
on suppose une série discrète ordonnée et on note M sa médiane, m son mimimum et N sont effectif
Q1 (resp. Q3) est la p-ième valeur de la série tel que p est le plus petit entier supérieur (ou égal) à N/4 (resp. 3N/4)
Q1 (resp. Q3) est la médiane de la première (resp. seconde) moitié de la population (ce n'est donc pas forcément une valeur du caractère puisque une médiane :: considérer N = 4k tout comme pour la médiane considérer N = 2k)
Q1 (reps. Q2 = M, Q3) est la première valeur pour laquelle l'intervalle [m, Q1] (resp. [m, Q2], [m, Q3]) regroupe au moins 25% (resp. 50%, 75%) de la population
on peut remarquer que ces définitions ne sont pas (toutes ou toujours) symétriques ...
considérer la série dans l'ordre décroissant et intervertir les < et > ....
et cette absence de symétrie me gène beaucoup intellectuelement parlant mais plus pédagogiquement parlant vu ce qu'est devenu l'école
Tout d'abord, merci à tout ceux qui ont bien voulu m'aider.
J'avouerai qu'en précisant que je suis enseignant en collège, je n'attendais pas vraiment qu'on me parle de série continue, mais merci quand même.
Je pense que je vais suivre ton conseil jamo, c'est à dire, dire qu'on peut choisir n'importe quelle valeur entre les deux valeurs "du milieux" mais que nous choisissons le plus souvent la demi-somme des valeurs du milieu.
Pour répondre à boby6, d'abord merci aussi pour le coup de main. En effet j'aurai peut-être pu trouver le texte officiel. Je suis désolé de ne pas connaître tout sur tout. Ce que j'ai plus de mal à comprendre c'est pourquoi ça pose problème que je pose cette question sur un forum publique. Je préfère lever cette interrogation plutôt que dire des bêtises à mes élèves en suivant bêtement ce que je lis dans le premier livre de maths que je trouve. Je ne pense pas devoir me "cacher" pour poser une telle question.
Encore merci.
On n'est pas des machines tout de même!
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