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Niveau terminale
Questions différences dénombrement combinaison
Posté par Rasengan
Bonjour, il se trouve que j'ai cette après midi un bac-blanc sur tout depuis le début de l'année donc il y aura sûrement des exercices avec des chapitres mélangés, or dans des exercices avec des problèmes (du genre Marie doit choisir...) ou plutôt dans les exercices tout court, je ne sais pas lorsqu'il faut utiliser les combinaisons, factorielle, partie d'un ensemble (avec 2^n)ou les k-uplet ?
Comment savoir comment faire la différence entre ce que j'ai cité ci-dessus et choisir la correcte ?
Merci d'avance
Salut,
En gros :
Tirage simultané de k éléments parmi n : combinaisons (L'ordre n'intervient pas)
Tirage successif de k éléments parmi n : L'ordre intervient, et :
- avec remise : nk
- sans remise : n!/[k!(n-k)!]
(si k=n, ce sont des permutations, donc : n! )
Ah d'accord merci !
Lorsque c'est sans remise n!/[k!(n-k)!] correspond à n! ?
Et quand il s'agit de parties 2^n ?
Par exemple dans l'exercice suivant :
Une machine contient 5 surprises différentes : le joueur peut en attraper aucune, une ou plus en une seule fois.
Combien de mots différents peut-on réaliser avec ces surprises ?
C'est Card(P(E))=2^5=32 mais comment je devais savoir qu'il fallait utiliser 2^n ?
Si il n'est pas remis, ça signifie par exemple : 5 ensuite multiplié par 5-1 ensuite 5-2,... donc n! ?
Je cite :
Citation :
Une machine contient 5 surprises différentes : le joueur peut en attraper aucune, une ou plus en une seule fois.
Combien de mots différents peut-on réaliser avec ces surprises ?
Une machine contient 5 surprises différentes : le joueur peut en attraper aucune, une ou plus en une seule fois.
Combien de mots différents peut-on réaliser avec ces surprises ?
Réaliser des mots avec des surprises ???? ça ne veut rien dire.
D'où vient le 2^5 ?
Il y a 5 surprises dans la machine.
On va dessiner un arbre, avec 5 niveaux.
J'ai pris une poignée dans la machine.
Est-ce que j'ai pris la surprise n°1 ? Soit Oui, soit Non. Donc le premier niveau de mon arbre contient 2 branches
Est-ce que j'ai pris la surprise n°2 ? Soit Oui, soit Non. Donc chaque branche de mon arbre se subdivise en 2 branches. 2x2=4 branches.
Est-ce que j'ai pris la surprise n°3 ? Soit Oui, soit Non. Rebelote , on multiplie le nombre de branches à nouveau par 2.
Pour chaque nouvelle surprise, on multiplie le nombre de branches par 2
Donc 2^n branches à l'arrivée.
D'accord merci, je pensais qu'il aurait fallu faire 5!...
Concernant ma question sur sans remise s'il vous plaît ?
Dans un tirage sans remise.
J'ai une urne avec 20 boules, numérotées de 1 à 20 ( donc des boules différenciables).
J'en tire 3, successivement, sans remise. Quel est le nombre de possibilités ?
Je tire la 1ère boule, j'ai 20 possibilités.
Il reste 19 boules dans l'urne, puisque c'est sans remise.
J'ai 19 possibilités pour la 2ème. Et donc 20*19 possibilités pour les 2 premières.
Et en continuant, j'ai 20*19*18 possibilités.
Mais attention. Imaginons que je tire les boules 14, 16 et 8, dans cet ordre.
Est-ce que 14 puis 16 puis 8, ou 8 puis 16 puis 14, ça doit être considéré comme 2 tirages différents ou pas.
Selon ce qui est écrit dans l'énoncé, parfois oui, parfois non.
Quand je compte 20*19*18, je considère que 14 puis 16 puis 8, ce n'est pas la même chose que 8 puis 16 puis 14.
Il faut bien lire l'énoncé, pour tout simplement comprendre ce qu'on nous demande.
Un exercice de dénombrement, c'est avant tout un exercice de compréhension de texte.
Et si on en tire trois avec remise, ça fait, 20^3 ?
Et si c'est 3 simultanément, on aurait fait 3 parmi 20 ?
Citation :
Et si on en tire trois avec remise, ça fait, 20^3 ?
Et si c'est 3 simultanément, on aurait fait 3 parmi 20 ?
OuiEt si on en tire trois avec remise, ça fait, 20^3 ?
Et si c'est 3 simultanément, on aurait fait 3 parmi 20 ?
Rhôô c'est pas bon de vieillir 
Je confonds arrangements et combinaisons maintenant
En gros :
Tirage simultané de k éléments parmi n : combinaisons : n!/[k!(n-k)!] (L'ordre n'intervient pas)
Tirage successif de k éléments parmi n : L'ordre intervient, et :
- avec remise : nk
- sans remise : n!/(n-k)!
(si k=n, ce sont des permutations, donc : n! )
Grand merci littleguy 
Merci beaucoup pour votre aide, je n'ai finalement eu qu'une question sur les combinaisons et une sur factorielle, je pensais qu'il y en aurait plus
En tout cas merci !