bonjour

si tu arrives postule pour la médaille Fields

merci

au revoir

...à toi aussi !

le problème est ouvert.....

Bonjour,

dans le même état d'esprit que carpediem et avec une "vraie fraction" (dénominateur autre que 1)

bonjour,
réponse par un petit dessin

Bonjour,

Il y a un développement en fraction continue : 1/(1+2/(1+2/...)), voir ici :

les fractions continues (surtout illimités) ne sont pas ce qu'on entend par "fraction" tout court habituellement
j'y avais aussi pensé

ton écriture est d'ailleurs fausse

1 + quelque chose est > 1
et 1 divisé par ça est < 1,
ça ne peut pas être racine de 2
(voir les formules correctes dans le lien cité)

et comme moi tu as fait un abus de langage ...

une écriture fractionnaire (ce que nous avons donnée) n'est pas (toujours) une fraction ...

on peut aussi s'intéresser aux fractions (au vraies fractions) qui ont une valeur approchée de racine de 2

par exemple la fraction 22619537 / 15994428 est la meilleure approximation à 10^-15 près de racine de 2
(la meilleure en ce sens que tout dénominateur plus petit donnera une erreur plus grande)

oui il existe un algorithme classique donnant "la meilleure fraction" à 10^-p près ...

d'ailleurs à 1 près la meilleure fraction que donne cette algorithme est (et à 0,1 près c'est évidemment )

Merci beaucoup

En résumé arthurch il est impossible d'écrire    sous la forme    où  

Démonstration ici : ----- >