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Racine n-ème d'un nombre

Posté par
swissboat
09-12-18 à 17:52

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un peut m'aider à décortiquer l'exercice 8 de ce questionnaire sur les racines. Je ne comprends pas pourquoi le résultat donne X 7/8

Merci pour votre aide

Posté par
kenavo27
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 17:53

Bonsoir
Difficile sera de t'aider avec ton énoncé.
Posté le entièrement

Posté par
swissboat
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 17:59

swissboat @ 09-12-2018 à 17:52

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un peut m'aider à décortiquer l'exercice 8 de ce questionnaire sur les racines. Je ne comprends pas pourquoi le résultat donne X 7/8

Merci pour votre aide

***Pas de scan de document ! ***
Scan supprimé conformément au point 3de A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
D'autre part ton profil indique que tu es en Suisse, complète donc ton niveau en utilisant le tableau suivant :
Racine n-ème d\'un nombre

Posté par
carpediem
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 18:00

non seulement c'est interdit mais en plus il ne sait même pas prendre une photo ...

quelle misère ...

Posté par
swissboat
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 18:59

Correction

Racine n-ème d\'un nombre

Posté par
carpediem
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 19:07

(on élève au carré)3 ...

Posté par
swissboat
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 19:18

Merci Carpediem,

Je vois la racine 8ième via son élévation au carré, mais je ne visualise/comprends pas la puissance 7.

Pourtant j'ai appris les propriétés de ses radicaux.

Posté par
Leile
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 19:43

bonjour

x = x^(1/2)

\sqrt{x * \sqrt{x}} = x^{1/2} * ( x^{1/2} )^{1/2} = x^{1/2} * x^{1/4}
au final,
on obtient  x^1/2   *   x^1/4   *  x^1/8   =  ?
(cf somme des puissances)

ok ?

Posté par
swissboat
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 20:19

X1/2+1/4+1/8 = X7/8

Ok c'est bon. Merci bien pour ton, votre aide.

Cordialement

Posté par
carpediem
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 20:36

dommage de donner la réponse ...

a = \sqrt {x \sqrt {x \sqrt x}}} \iff a^2 = x \sqrt {x \sqrt x}} \iff a^4 = x^2 x \sqrt x \iff a^8 = x^6x = x^7

a^8 = x^7  donc   a = x^{7/8}

...

Posté par
Leile
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 20:51

Bonjour  carpediem,
je voulais juste proposer une autre façon de "décortiquer", comme le demandait swissboat, différente de la tienne.

Posté par
swissboat
re : Racine n-ème d'un nombre 09-12-18 à 21:04

Merci à vous deux. J'y vois clair maintenant. La première m'a de suite éclairé.
La dernière construction m'a un peu effrayé les premières secondes car exotique à "mes yeux" mais elle est finalement très "clair".

Merci

Posté par
carpediem
re : Racine n-ème d'un nombre 10-12-18 à 14:22

Leile no problemo ...

l'avantage de ma méthode c'est que je ne travaille qu'avec des entiers et la définition (de base : collège) de la fonction racine carrée

de rien

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