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Racine n-ième 2.

Posté par
matheux14
02-12-20 à 21:08

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Simplifier :

A=\sqrt[3]{2}×\sqrt[3]{25}

B=\sqrt{\sqrt[4]{25}}

C=(\sqrt[6]{3})^{3}

D=(\sqrt[6]{2020^{\frac{2}{5}}})^{10}

E=\sqrt{\sqrt{\sqrt{2019}}}

F=\sqrt[3]{\sqrt{a^{5}b}}×\sqrt{\sqrt[3]{ab^{5}}}

Réponses

A=\sqrt[3]{2}×\sqrt[3]{25}=(\sqrt{2}×\sqrt{25})^{3}=\sqrt[3]{50}

50=5²×2

Donc A=\sqrt[3]{5²×2}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:11

Bonsoir,

On peut conserver A = \sqrt[3]{50} qui me semble être la forme la plus simple.

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:15

Ok , je fais comment pour B ?

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:29

Déjà tu simplifies : \sqrt[4]{25} = \sqrt{5}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:40

Comment ça ?

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:47

Ben \sqrt[4]{25} = (5^{2})^{\frac{1}{4}} = 5^{2*\frac{1}{4}} = 5^{2/4} = 5^{1/2} = \sqrt{5}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:48

Ah oui je vois ..

\sqrt[4]{25}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:52

Ok , donc B=\sqrt{\sqrt{5}}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 21:59

On peut faire mieux :

B = (5^{\frac{1}2{}})^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{2}*\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{5}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:13

Ok

C=(\sqrt[6]{3})^{3}=(3^{1/2})²=3^{2/6}=3^{1/3}=\sqrt[3]{3}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:17

D=(\sqrt[6]{2020^{\frac{2}{5}}})^{10}
 \\ je n'arrive pas à démarrer

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:19

Heu, non, ça serait plutôt :

(\sqrt[6]{3})^{3} = (3^{\frac{1}{6}})^{3} = 3^{\frac{3}{6}} = 3^{^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{3}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:19

Ça c'était pour C...

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:21

D=(\sqrt[6]{2020^{\frac{2}{5}}})^{10}
 \\ =((2020^{2/5})^{1/6})^{10}=(2020^{2/30})^{10}=2020^{2/3}=\sqrt[3]{2020^{2}}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:21

Pour D, simplifie déjà la racine 6ème en la mettant sous la forme d'une puissance fractionnaire, ensuite tu élèveras le tout à la puissance 10

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:23

Oui ça c'est bon pour D
N'oublie pas de corriger C

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:27

matheux14 @ 02-12-2020 à 22:13

Ok

C=(\sqrt[6]{3})^{3}=(3^{1/6})²=3^{2/6}=3^{1/3}=\sqrt{3}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:32

Non pour C, entre la 1ère et la 2ème étape tu as transformé le ^3 en ^2...
Reprends mon 1er post de 22:19

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:33

Je fais comment pour E ?

2019 =673×3

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:33

En fait ton résultat pour C est bon, mais tes calculs sont faux

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:35

matheux14 @ 02-12-2020 à 22:27

Ok

C=(\sqrt[6]{3})^{3}=(3^{1/6})^{3}=3^{3/6}=3^{1/2}=\sqrt{3}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:36

J'avais pas vu le 3 en exposant

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:37

Je te donne le résultat, essaye de comprendre la démarche :

E = \sqrt[8]{2019}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:38

Là c'est bon pour C

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:39

Je fais comment pour E ?

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:48

Après t'avoir donné le résultat à 22h37, je te donne une piste :

\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2} = \frac{1}{8}

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:56

LeHibou @ 02-12-2020 à 22:37

Je te donne le résultat, essaye de comprendre la démarche :

E = \sqrt[8]{2019}


Ok , E=\sqrt{\sqrt{2019}}^{1/2}

E=((\sqrt{2019})^{1/2})^{1/2}

E=\sqrt{2019}^{1/4}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 22:59

Presque, mais dans E tu as non pas 2 mais 3 racines carrées emboîtées, c'est ça qui va te faire arriver à 1/8

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:06

Oui je comprends , j'aurais dû continuer..

E=\sqrt{2019}^{1/4}

E=(2019^{1/4})^{1/2}

E=2019^{1/8}

E=\sqrt[8]{2019}

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:10

Oui ça c'est bon pour E

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:10

F=\sqrt[3]{\sqrt{a^{5}b}}×\sqrt{\sqrt[3]{ab^{5}}} , a et b sont strictement positifs.

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:13

Oui, le résultat est F = ab, à toi de le démontrer

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:28

Comme il se fait tard, je vais t'indiquer la voie :
Traite séparément les termes en a et les termes en b, et traite séparément les deux blocs.
Tu dois arriver à ça :

[a^{\frac{5}{6}}*b^{\frac{1}{6}}]*[a^{\frac{1}{6}}*b^{\frac{5}{6}}]

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:45

F=\sqrt[3]{\sqrt{a^{5}b}}×\sqrt{\sqrt[3]{ab^{5}}}

F=(\sqrt{a^{5}b})^{1/3}×\sqrt{(ab^{5})^{1/3}}

F=((a^{5}b)^{1/2})^{1/3}×((ab^{5})^{1/3})^{1/2}

F=(a^{5}b})^{1/6}×(ab^{5})^{1/6}

F=(a^{5}b×ab^{5})^{1/6}

F=((ab)^{5}×ab)^{1/6}

F=(ab)^{(5/6)+(1/6)}

F=ab^{6/6}

F=ab

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:52

C'est une autre approche, elle est tout à fait correcte, et le résultat est bon !

Quatre lignes avant la fin, tu aurais aussi pu écrire :
((ab)5 x ab))1/6 = ((ab)6)1/6
= ab

Posté par
matheux14
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:57

Ah oui , merci et bonne nuit

Posté par
LeHibou
re : Racine n-ième 2. 02-12-20 à 23:59

Bonne nuit à toi aussi !

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