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Raisonnement.

Posté par
Samia0307
21-03-15 à 14:45

Bonjour.

Besoin de votre aide pour un petit raisonnement de logique.

Énoncé.

Un pieton part de A à 8h à 6km/h
Un cycliste part de A à 18km/h.
A quelle heure le cycliste rattrapera t il le piéton ?

Mon raisonnement.
Tout d'abord le piéton commence 1h avant le cycliste donc il est partit a 8h. Il a donc parcouru en 1h 6km. Donc a 9h le piéton a 6km d'avance. Et le cycliste 6 km de retard.

Posté par
philgr22
re : Raisonnement. 21-03-15 à 14:51

Bonjourui,à partir de là ,tu peux ecrire les deux equations des distances parcourues par l'un et l'autre.

Posté par
weierstrass
re : Raisonnement. 21-03-15 à 14:57

Calcule la fonction f qui associe la distance parcourue part le piéton en fonction du temps écoulé t depuis 8 heures et g celle parcourue par le cycliste...

La solution est t tel que f(t) = g(t)

(Pour trouver la fonction g, pose T = t + 1 et exprime g en fonction de T... )

Posté par
Samia0307
re : Raisonnement. 21-03-15 à 16:19

Le piéton a 9h a parcouru 6 km. Le cycliste a 9h n'a encore parcouru 0 km.    

Le piéton va 3 fois moins vite que le cycliste.  A 9h30 piéton fera 6+3 km = 9km et cycliste 9km.

Donc 9h30. Je me suis aidée en faisant un dessin.

Posté par
weierstrass
re : Raisonnement. 21-03-15 à 18:28

Là , tu as trouvé en tâtonnant, mais si on prend des valeurs plus compliquées et que l'on te demande le temps exact, qui ne sera surement pas une heure ronde, tu vas avoir du mal, je pense que l'objectif de l'exercice n'est pas une simple intuition, mais un raisonnement mathématiques qui mène à la réponse.
Pour cela, il faut expliciter les fonctions donnant la distance parcourue en fonction du temps.
Pour le piéton, il part a 8 heures, soit au temps t=0 (on fixe t=0 à 8h)
il parcourt 6km/h donc f(t) = 6t avec t en heures et f(t) en kilomètres

A toi maintenant de trouver la fonction correspondant au cycliste.
Pour t'aider, tu peux calculer f(t+1), et ensuite, changer de variable en posant T = t + 1, soit t = T - 1

Posté par
flight
re : Raisonnement. 21-03-15 à 22:35

salut

soit Hd1 l'heure de depart du pieton 8h
soit Hd2 l'heure de depart du cycliste 9h
soit Hr l'heure de recontre
soit Dr la distance parcourue jusqu'a la rencontre

alors  
Hr - Hd1 = Dr/V1   soit  Hr - 8 = Dr/6
Hr - Hd2 = Dr/V2   soit  Hr - 9 = Dr/18

si on soustrait membre à membre ces deux équations on obtient

1 = Dr.(1/V1-1/V2)  soit  Dr = V1.V2/(V2-V1) = 18*6/(18-6)= 9 kms   donc Dr =9kms

on en deduit sans probleme  Hr = Dr/6 + 8 = 9/6+8 = 19/2 = 9,5 heures soit 9h30

Posté par
Samia0307
re : Raisonnement. 22-03-15 à 00:39

Merci beaucoup  

Cest beaucoup plus clair pour moi.

Merci beaucoup de votre temps

Posté par
plumemeteore
re : Raisonnement. 22-03-15 à 01:35

Bonjour.
Ici, les équations ne font qu'alourdir le raisonnement.
En 1 heure, le cycliste rattrape 18-6 = 12 km de son retard.
Son temps de rattrapage est 6/12 = 1/2 heure ou 30 minutes.

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