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Niveau terminale
Raisonnement par recurrence
Posté par Anais024
Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths mais je comprends pas bien la démarche à prendre pour le résoudre :
1. Démontrer par récurrence que : pour tout entier naturel n (plus grand ou égal à) 32n - 2n-3 est un multiple de 7.
2. Soit n un entier naturel
a. Démontrer que les propriétés " 34n-1 est un multiple de 5" et "34n+1 est un multiple de 5" sont héréditaires.
B. Les deux propriétés précédentes sont-lles vraies pour tout n de N ?
7. La suite (un) est définie par :
u0 = 1
un+1 = un + 2n + 3 pour tout n de N
a. Conjecturer à l'aide de la calculatrice, une expression de un en fonction de n.
b. Démontrer cette conjecture par récurrence
En fait je comprends pas la méthode afin de démontrer par récurrence et encore moins quand on doit le démontrer que c'est un multiple.
Merci
Bonjour,
J'avoue en pas avoir lu ton énoncé, mais as-tu bien saisi le principe d'un raisonnement par récurrence ?
Léo
Ah ....
Peut-être aurait-il mieux valu commencer par un post demandant une explication sur la récurrence, et ensuite voir de façon plus spécifique pour ton exo.
Est-ce que ça, ça te "parle" (ce n'est pas toujours une notion très aisée à comprendre du 1er coup) :
En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants :
La propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle est satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n+1.
Une fois cela établi, on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.
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