Bonjour,
Pour 2), "En développant (17×61+1)²", on ne voit pas ton développement.
Tu écris des congruences ; ce n'est pas ce qui est demandé.

Pour la récurrence de 3), déroule la machine :
Préciser la propriété à démontrer.
Initialisation.
Hérédité.
Conclusion.

2) je fais  (17×61+1)²
                     (1037+1)²
                       1038²
Et je suis bien obligé d'utiliser la congruence pour trouver le reste non?

3) pour tout n dans n on pose "pn=1038ⁿ/17 à un reste de 1 " (je sais pas quoi écrire comme propriété :/)
Initialisation :
P1= 1038/17 , le reste est bien 1, p1 est vrai
Hérédité :
Pour n appartenant à |N on suppose pn vrai,

Et là je ne sais pas comment on passe à  1038ⁿ⁺¹

2) "En développant".
Tu sais ce que signifie développer (a+b)².

Pour la récurrence, ne mélange pas P_n qui est une propriété avec 1038ⁿ qui est un entier.
Tu peux écrire une phrase avec les mots reste, division, euclidienne.
Je ne vais plus être disponible.

2) si mais si j'utilise cette formule ça va terminer le calcul 1037²+2×1037+1 et ensuite je dois le terminer pour trouver son reste

3) je peux dire "1038ⁿ à un reste de 1 par la division euclidienne par 17" ?
Mais à l'hérédité je suis perdu

Ah mince, pas de problème

salut

1038² = (17*61 +1 )² = 17.(17*61²) +....  continu ainsi sans ecrire directement ce que vaut 17*61  et essaie de mettre du 17 en facteur à la fin

Bonjour,  
Désolé mais je n'ai pas compris comment vous êtes passé à 17×(17×61²)

Démarre avec (17×61+1)² = (......)² + 2.... + 1
Et constate que les 2 premiers termes sont des multiples de 17.

17×(17×61²)+2×17×61×1+1=
17(17×61²+2×61)+1

Le 17 montre que c'est divisible par 17 du coup et le 1 c'est le reste parcequ'il n'est pas divisible par 17?

De la forme 17q + 1.
1 est le reste car il vérifie 0 1 < 17.
Il faut utiliser avec précision la définition de division euclidienne.

Ah oui merci beaucoup !!

Essaye de faire la récurrence maintenant

Alors oui j'ai essayé mais en fait je ne vois pas du tout mettre quoi comme propriété de départ, je sais que le but est de montrer que le reste est toujours 1, mais je sais pas comment faire

Traduis "1038ⁿ a un reste de 1 par la division euclidienne par 17" avec la définition de division euclidienne.

1038ⁿ≡1[17]
?

Non, ça c'est la traduction avec des congruences.
Tu as dans ton cours une définition pour la division euclidienne.

1038ⁿ=17q+1

Avec q entier naturel.
Transforme 1038ⁿ⁺¹ en utilisant cette égalité.
Essaye de faire apparaître 17q'+1 avec q' entier.

Hérédité :

1038ⁿ+1038=(17q+1)+(17q'+1)
<=>1038=17(qq')+1

On pose pour tout n entier pn:"1038ⁿ=17q+1"
Ini:
On a 17×61+1=1038
P1 est vrai
Hére:
1038+1038ⁿ=(17×61+1)+(17q+1)
1038ⁿ⁺¹=17(61+q)+1
Conclusion :
P1 est vrai et la suite de propriété pn est héréditaire donc pour tout n entier naturel 1038ⁿ=17q+1

Quel est le lien entre 1038ⁿ⁺¹ et 1038+1038ⁿ ???
Et entre (17×61+1)+(17q+1) et 17(61+q)+1 ???

Mince c'est 1038×1038ⁿ

On pose pour tout n entier pn:"1038ⁿ=17q+1"
Ini:
On a 17×61+1=1038
P1 est vrai
Hére:
1038×1038ⁿ=(17×61+1)×(17q+1)
1038ⁿ⁺¹=(17×61×17q)+(17×61)+17q+1
1038ⁿ⁺¹=17(61×17q×61×q)+1
1038ⁿ⁺¹=17(61²×17q²)
1038ⁿ⁺¹=17q'+1 avec q'=61²×17q²
Conclusion :
P1 est vrai et la suite de propriété pn est héréditaire donc pour tout n entier naturel 1038n=17q+1

On pose pour tout n entier pn:"Il existe un entier naturel q tel que 1038ⁿ=17q+1"
Initialisation :
On a 17×61+1=1038
61 est un entier naturel ; donc on a bien l'existence d'un entier naturel q tel que 1038¹ = 17q+1
P1 est vrai
Hérédité :
On suppose que pour un n de P_n est vrai.
C'est à dire qu'il existe un entier naturel q tel que 1038ⁿ=17q+1.
Alors 1038×1038ⁿ=(17×61+1)×(17q+1)
1038ⁿ⁺¹=(17×61×17q)+(17×61)+17q+1
1038ⁿ⁺¹=à corriger car faux
1038ⁿ⁺¹=à corriger
1038ⁿ⁺¹=17q'+1 avec q'=à corriger
Donc P_n+1 est vraie.
Conclusion :
P1 est vrai et la suite de propriété pn est héréditaire
donc pour tout n entier naturel Il existe un entier naturel q tel que 1038n=17q+1

Excusez moi d'encore vous déranger mais je ne vois vraiment pas ce qui est faux dans mon développement de:
(17×61×17q)+(17×61)+17q+1
À: 17(61×17q×61×q)+1

En tout cas merci beaucoup vous m'avez été d'une grande aide

(17×61+1)×(17q+1) = (17×61×17q) + (17×61) + 17q + 1
J'ai souligné les 17 qui permettent de faire apparaître 17q' en factorisant :
(17×61×17q) + (17×61) + 17q + 1 = 17( 61×17q + 61 + q ) + 1

Les + ne disparaissent pas.

Ah oui mince je n'avais pas fait attention au + :/
Merci beaucoup pour toute l'aide apportée!

De rien. Mais attention à cette confusion que tu fais de temps à autres entre produit et somme.

Oui il faut que j'apprenne à mieux me relire..