Salut,

Peut-être peut-on prouver que le centre de gravité et le seul point qui se trouve au minimum au tiers de chaque médiane.

Sauf que j'aurai pensé au point auquel se coupent les bissectrices, soit le centre du cercle inscrit

Bonsoir

j'ai déjà vu ça, et en fait on avait tracé les médianes et le point de rencontre est le centre de gravité,

mais je sais plus comment le démontrer, mise à part l'expérience

Bonsoir, je complète ce qu'a dit Lucas

En effet, n'oublions pas que si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est équidistant des deux demi-droites formant l'angle et réciproquement.

En conséquence, en s'éloignant d'une côte, on se rapproche de l'autre et on sera le plus éloigné des deux côtes lorsqu'on sera sur la bissectrice de l'angle formé par ces deux côtes. Reste à prolonger le raisonnement en prenant en considération la troisième côte et on parvient bien au centre du cercle inscrit comme l'a dit Lucas

Ben Lucas

Merci tout le monde

Rebonsoir Rodolphe,

Je n'avais rien dit car je n'ai pas de contre preuve à opposer à ton raisonnement. Mais tu postules que la solution se trouve sur la bissectrice à cause de l'équidistance des normales des cotés formant l'angle. Pour moi, c'est pas évident. Donc, je cherche une preuve analytique pour le moment et si ça me prend trop la tête, je sortirai un algo d'optimisation.

Voilou.

Bonsoir Boltzmann,

Mon prof de math nous répète souvent que, la géométrie étant un peu passée au second plan dans l'enseignement secondaire, on (nous élèves) a plus d'intuition géométrique.
Parfois la puissance de l'analyse ne fait que confirmer un truc pourtant évident en géométrie.
Ici le raisonnement de Lucas et Rodolphe est correct, pour être équidistant de deux droites sécantes, il faut se trouver sur la bissectrice (une des deux plus exactement, ici celle intérieur au triangle bien sûr) formé par l'angle entre les droites. Donc pour être équidistant de la côte 1 et 2, nous sommes le long d'une première bissectrice, pour être ... de la 2 et 3, une autre, ... On se retrouve bien au point de concours des trois bissectrices.

Que veux tu démontrer au juste ? Si c'est l'équidistance de la bissectrice par rapport aux deux droites je pense pouvoir le faire, avec une méthode peut être pas optimale.

Bonsoir à tous,

Je suis convaincu maintenant du résultat et ce point est donc bien le centre du cercle inscrit.

Bonne soirée.

Bonjour.
Le point cherché est le centre du cercle inscrit et cela se constate visuellement.
De ce point, on trace les parallèles au côté du triangle.
Si un autre point était la solution, il devrait se trouver dans chacun des trois triangles formé par une parallèle et les deux côtés du grand triangle que cette parallèle rencontre. Or ces trois triangles n'ont en commun que le centre du cercle inscrit.