Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau algorithmique
Partager :

Rayon d'une capsule

Posté par
PPRhuM
06-07-16 à 18:15

Bonjour,

Petit exo qui me fait galérer :

Je cherche à connaître le rayon (R) d'une capsule sachant que je connais sa hauteur (H) et son volume V.
Les terminaisons sont sphériques (demi sphères parfaites). En attache, un dessin pour illustrer (à imaginer en 3D bien entendu).

Merci beaucoup !!

Rayon d\'une capsule

***forum modifié***

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 18:21

Par contre désolé, je crois que je me suis complètement gouré de forum

Posté par
malou Webmaster
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 18:24

Bienvenue, mais.....
quel est ton profil ? pour savoir le niveau auquel on peut t'aider , et aussi pour le changer de forum....
c'est du niveau 3e à peu près

Posté par
carpediem
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 19:20

salut

de toute façon deux demi-sphères = 1 sphère ...

augmentée d'un cylindre ....

Posté par
verdurin
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 19:23

Bonsoir,
il suffit de résoudre l'équation du troisième degré

\frac43\pi R^3+\pi H R^2-V=0

Mais la résolution exacte n'est pas du niveau troisième.

Posté par
malou Webmaster
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 19:33

oui, exact pour la résolution !

Posté par
carpediem
re : Rayon d'une capsule 06-07-16 à 20:03

et si tu nous donnais h et v ?

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 08:09

impossible de donner H et V, ce sont des variables. le but c'est d'avoir l'algo qui me donnera la réponse.
Je me doutais bien que ça serait effectivement un équation du 3ème degré mais je n'ai pas été jusque là dans mes cours de maths en mon "jeune" temps.

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 08:13

et mon profile, c'est ingénieur en informatique. Je bute sur ce problème alors que je dois l'intégrer à un logiciel que je développe

Posté par
malou Webmaster
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 08:19

bon, la demande est plus claire...j'ai modifié le forum...vous pouvez choisir "reprise d'études " dans votre profil (cela indique que vous essayez de résoudre qq chose avec pas nécessairement toutes les connaissances requises, merci )
malou (modérateur)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 11:34

Bonjour,

comme il s'agit d'une équation du troisième degré, une "formule" donnant R en fonction explicite de H et V est illusoire
(formules de Cardan etc)

pour inclure ça dans un programme, le mieux est de faire un calcul d'approximations numériques (dichotomie ou mieux méthode de Newton)
comme R est plus petit que s'il ne s'agissait que d'un simple cylindre, une valeur de départ pour ces algorithmes est calculable facilement (en résolvant \pi H R^2=V )

la méthode de Newton converge très rapidement vers une solution approchée
le principe de tels algorithmes est trouvable facilement sur le net.

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 14:33

Merci à tous pour votre retour et pour le déplacement du post
Il ne me reste plus qu'à investiguer pour trouver cet algo de la méthode de Newton.
Ca me scie un peu qu'il ne soit pas possible de résoudre cette équation quand on sait qu'il n'y a qu'une réponse possible.

J'ai aussi trouvé cette méthode :
Est-ce qu'à votre avis elle ne me permettrait pas d'arriver à un résultat?

Posté par
lafol Moderateur
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 16:23

Bonjour
si bien sûr, et tu as même l'algo correspondant en javascript, un peu plus bas sur la page :

Posté par
carpediem
re : Rayon d'une capsule 07-07-16 à 17:14

si h et v sont les paramètres une simple dichotomie avec le couple (0, v) suffit amplement il me semble ...

je ne pense pas que la différence de temps soit perceptible à l'humain entre la dichotomie et Newton ...

puisque 2^3 = 8 et 2^4 = 16 on gagne une décimale à chaque fois qu'on passe de n à n + 4 en gros ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rayon d'une capsule 08-07-16 à 10:22

Bonjour carpediem,

il y a quelque chose qui physiquement me choque dans ta valeur de départ vu que c'est un volume alors qu'on cherche (la variable) une longueur.

selon les unités choisies on pourra donc très bien avoir f(v) et f(0) pas de signe contraire ce qui met en échec la dichotomie.
(la solution est en dehors de [0; V])

il vaut mieux partir comme je le préconisais de \sqrt{\dfrac{V}{\pi H}} ou un majorant grossier de cette valeur avec π = 1 par exemple.
(qui est bien une longueur, et dont on sait que le R solution est forcément inférieur à cette valeur)

Pour la méthode de Newton ça n'a aucune espèce d'importance, on peut partir de absolument n'importe quelle valeur > 0 vu les variations de la fonction pour x > 0.
on peut tout aussi bien partir de R = 1 !

chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients...

Posté par
carpediem
re : Rayon d'une capsule 08-07-16 à 13:38

en 0 on obtient -v donc f(0) < 0 ...

effectivement on ne sait pas quels sont les ordres de grandeur de h et v

et f(v) 4v^3 + 3hv^2 - v peut effectivement être négatif aussi si v et h sont "petits" ....

Posté par
carpediem
re : Rayon d'une capsule 08-07-16 à 13:38

ta valeur est donc plus sure ...

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 13-07-16 à 11:05

Bonjour à tous.

Pour info, je me suis basé sur cet algorithme de résolution d'équation du 3ème degré : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/view/9731/749025#browser

Il fonctionne parfaitement et me renvoie, pour l'équation \frac43\pi R^3+\pi H R^2-V=0 toujours une et une seule solution.
Étant donné que mes entrées sont toujours correctes (j'ai toujours un volume et une hauteur cohérente), j'ai des résultats parfaits.

Du coup, grâce à cela, je peux simuler des taux remplissage de réservoirs de carburant sur des satellites

Merci à tous pour votre implication dans mon projet.

Posté par
PPRhuM
re : Rayon d'une capsule 13-07-16 à 11:26

Autant pour moi, j'ai trouvé des cas à plusieurs solutions, mais j'ai toujours une seule solution positive, donc c'est celle que je cherche.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rayon d'une capsule 13-07-16 à 12:13

oui, c'est la seule solution positive qui compte quand il y en a plusieurs.
(il est d'ailleurs inutile de calculer les autres !)

nota : cet algorithme est le même que celui proposé par Lafol en Javascript le 07-07-16 à 16:23
comprendre comment il fonctionne est plus compliqué (formules de Cardan etc niveau math sup en maths) que comprendre un algorithme par dichotomie (niveau première/terminale en programmation),
algorithme qui permettrait de résoudre n'importe quelle équation, pas seulement du 3ème degré. et qu'il est donc extrêmement utile de connaitre (bien plus que la méthode de Cardan pour les équations du 3ème degré)

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !