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Recherche d'un nombre de 8 chiffres.
Données du problème:
-le nombre formé par les 4 premiers chiffres présente les mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse de son quart
-les 4 chiffres centraux forment le plus grand nombre possible ayant 3 diviseurs communs (>1)avec 715
-les 4 derniers chiffres sont consécutifs mais pas disposés dans l'ordre et forment un nombre pair divisible par 3 et 11.
Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.
Voici ce que j'ai pu conclure:
- le nombre formé par les 4 premiers chiffres est 8712 puisque le quart de 8712 = 2178
- le nombre formé par les 4 chiffres centraux commence par 12. Ici, je bloque car ce nombre doit avoir 3 diviseurs communs avec 715. Or 715 = 5 x 11 x 13. J'en conclus que ce nombre doit être un multiple de 715. Le plus petit multiple est 1430, donc j'ai déjà dépassé la tranche des 1200.
- le nombre formé par les 4 derniers chiffres est un nombre pair divisible par 3 et 11, donc multiple de 2 x 3 x 11, donc multiple de 66.
bonjour,
je n'ai pas trouvé le nombre mais je te propose une première réflexion...
les 4 chiffres centraux forment le plus grand nombre possible ayant 3 diviseurs communs (>1)avec 715
ce n'est pas un "multiple de 715" car ils auraient tous les diviseurs de 715 en commun
les diviseurs de 715 (plus grand que 1) sont 5; 11; 13; 55; 65; 143; 715
pour avoir 3 diviseurs communs (>1)
c'est 5, 11, 55 ou 5, 13, 65 ou 11, 13, 143
je pensais à
55 * n où n est différent de 13 (et de ses multiples) --> les diviseurs communs seront 5; 11; 55
ou à 65 * n où n est différent de 5 (et de ses multiples) --> les diviseurs communs seront 5; 13; 65
ou à 143 * n où n est différent de 5 (et de ses multiples) --> les diviseurs communs seront 11; 13; 143
et là je bloque car les nombres (les plus grands nombres de 4 chiffres) que je trouve sont
9955 (9955 = 55 * 181) ;
9945 (9945 = 65*153) ;
9867 (9867 = 143*69)
et ça ne colle pas avec l'info n°1 (99 et 98 ne sont pas divisibles par 4)
par contre le nombre 9867 est cohérent avec la 3ème info :
6798 est divisible par 3 et 11 avec 4 chiffres consécutifs dans le désordre.
tu es sûr des 3 infos ?
(je n'ai plus trop de temps, je continuerai de chercher plus tard...)
bonjour,
je me suis replongé dans cette énigme
le nombre formé par les 4 premiers chiffres présente les mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse de son quart
car 8712/4 = 2178
les 4 chiffres centraux forment le plus grand nombre possible ayant 3 diviseurs communs (>1)avec 715
715 = 5*11*13
les diviseurs de 715 sont 1, 5, 11, 13, 55, 65, 143, 715
pour avoir 3 diviseurs commun avec 715, (sachant qu'il commence par 12)
le nombre est un multiple de 55 : 1210, 1265
ou un multiple de 65 : 1235
ou un multiple de 143 : 1287
les 4 derniers chiffres sont consécutifs mais pas disposés dans l'ordre et forment un nombre pair divisible par 3 et 11.
0132, 1320, 2310, 3102
3564, 4356, 5346, 6534,
6798, 7986, 8976, 9768
en croisant avec la condition 2 et 3, il reste 1265 et 6534 et 1235 et 3564
si on choisit le plus grand nombre possible pour les 4 chiffres centraux : on choisit 1265 (donc 6534 à la fin)
le nombre pourrait être 87126534
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