Bonjour

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Trop facile : de 1/10 à 1/10 + 1/20

Bonsoir.

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On ne peut pas calculer la somme des inverses des côtés mais on peut calculer la somme des inverses des deux côtés de l'angle droit.
Elle vaut 1/10.
De façon générale si la longueur de la bissectrice de l'angle droit est la somme des inverses des côtés de l'angle droit est

* Sylvieg edit pour blanker   *

J'ai fait citer au lieu de blanker.
Toutes mes excuses à dpi/

Merci beaucoup Sylvieg.

Bonjour,
Rien ne dit que le triangle est aussi isocèle...
Verdurin a donné la bonne réponse pour laquelle ,je donne une démonstration....

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*On connait la bissectrice b=102
*soit  x et y les cotés on cherche soit

*on sait que la projection orthogonale de b sur chaque coté sera 102cos 45 ° soit 10.
*la similitude des rectangles donne : en développant :xy-10x-10y+100=10x10 --->
10(x+y)=xy   on rapproche de la formule cherchée  et on trouve :1/x+1/y=1/10 CQFD

Joli

Bonjour,

on peut faire le calcul en connaissant seulement la formule donnant l'aire d'un triangle (au programme de sixième). Mais la racine carrée n'est vue qu'en quatrième et la bissectrice a disparu des programmes du collège !

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En notant et les longueurs des côtés de l'angle droit et la longueur commune aux deux hauteurs des triangles découpés par la bissectrice on obtient en ajoutant les aires de ces deux triangles :

d'où .

On termine avec où est la longueur de la bissectrice.

Joli aussi !
On peut ne pas parler de bissectrice, seulement d'angles de 45°