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Niveau première
recherche de a, b, c, d
Posté par cancer66
Soit g une fonction polynôme de degré 3 de la forme: g(x) ax^3 +bx²+cx+d définie sur R et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal, on sait que:
-Cg coupe l'axe des ordonnées du repère en B (0;20). Ce point est un sommet de la courbe.
-Cg passe par le point A (-1;18) et admet en ce point une tangente dont le coefficient directeur est 3.
1) A l'aide de ces informations, déterminer les coefficients a,b,c,d de la fonction g
2) Étudier les variations de g.
Bonjour, je dois faire cet exercice pour mardi ; ca fait un moment que je réfléchis mais je ne sais pas comment trouver, a,b,c,d. Et à cause de ca je ne peux pas faire la question 2. Pouvez vous m'aider?
Bonjour cancer66,
1) Cg passe par (0,20) donc g(0)=20.
Cg passe par (-1,18) donc g(-1)=18.
Cg admet une tangente en x=-1 de coefficient directeur égal à 3 donc f'(-1)=3.
masterrr 
Merci de vos réponses mais ca je l'avais compris mais je ne sais toujours pas comment trouver les quatre inconnus.
En effet, la dernière hypothèse à utiliser est que le point B est un sommet. Je te laisse traduire.
* Cg passe par (0,20) donc g(0)=20. Or on connaît g(x) donc g(0)=d=20 d'où d=20 !
Pareil pour la suite :
* Cg passe par (-1,18) donc g(-1)=18. Or on connaît g(x)... donc g(-1)= ... à toi de calculer ... =18 d'où ...
* Cg admet une tangente en x=-1 de coefficient directeur égal à 3 donc g'(-1)=3. Or on connaît g(x)... donc g'(x)= ... à toi ... donc g'(-1)= ... à toi ... =3 d'où ...
* Hypothèse du sommet à utiliser.
D'où un système de quatre équations à quatre inconnues a,b,c,d à résoudre pour déterminer les valeurs de a,b,c,d qui répondent au problème.
Bonsoir,
Tu calcules g'(x) en fonction de a , b , c
g(0) = 20 te donne une première équation
g(-1) = 18 te donne une deuxième équation
g'(-1) = 3 te donne une troisième équation
B est un sommet de la courbe donc g'(0) = 0 te donnera la quatrième équation
Tu obtiens un système de quatre équations à quatre inconnues, mais tu en auras deux facilement, il te restera à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Courage
Cordialement
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