Bonjour Alainpaul,

Une fois qu'on a vu que f n'agit que sur la partie réelle de z, ce n'est pas très compliqué ; on trouve que la fonction gx agissant sur la partie réelle doit être :


soit en revenant à g :

Bonjour,


"f n'agit que sur la partie réelle de z"


Est-ce à dire que nous pouvons partir de f(z)=5z-4iy+1 ?
et rechercher g sous la forme:

et ensuite  

Dans ce cas ,il doit y avoir deux solutions.



Alain

Plus simplement :  f(z) = f(x+iy) = 5x+1+iy ,   soit  x5x+1  et  yy
et je ne vois pas bien pourquoi il y aurait deux solutions.

PS : pourquoi as-tu posté cela dans le sous-forum "algo" ? Erreur de manip ?

Bonsoir,


Dans quel sous-forum poster une question qui n'est
ni un devoir et ni une énigme.


f est fonction d'une seule variable tu écris;
x->5x+1  et  y-> y ?
aussi je proposais:

c'est à partir de là que j'ai calculé l'inverse ;
inverse unique.

Une droite ex. 4x+3 peut avoir deux racines:
2x+1 , -2x-3 ; f(z) aussi,


Alain

Je ne vois pas bien ce que la question a à voir avec l'algorithmique ...

Pour la question elle-même , quel peut être l'intérêt de mélanger z et y dans l'expression de la fonction ? La solution que j'ai donné marche, je l'ai vérifiée.
Et je ne comprends pas ta remarque :  "Une droite ex. 4x+3 peut avoir deux racines: 2x+1 , -2x-3 ".

Oui mais,


Tu n'a pas répondu à ma question
"Dans quel sous-forum poster une question qui n'est
ni un devoir et ni une énigme"


Ma remarque :  "Une droite ex. 4x+3 peut avoir deux racines: 2x+1 , -2x-3 "
fait suite à mon écriture


A mon avis, tu dois avoir une autre solution :
,



Alain

Ca se pourrait : il n'y a qu'à calculer b et vérifier  ...

Bonne fin de semaine,


Je souhaite m'expliquer:je ne suis pas un étudiant;
isolé et souvent sans solides bases de mathématiques
je tourne et retourne un thème donné ,je me suis ainsi
intéressé aux opérateurs différentiels,aux égalités polynomiales ,
à l'itération des fonctions et plus récemment aux fonctions complexes.


Aussi en partant de la droite itérée

r réel

Et de  
nous obtenons les itérées  


Nous tenons nos 2 cas ;r = -1 ,r=1/2 .


Amicalement,

Alain

Avant de lire ton message ci-dessus, j'avais enfin saisi, cette nuit dans mon lit, où tu voulais en venir ; j'ai réalisé que j'avais en effet laissé échapper une solution, mais nul besoin pour cela de passer par une forme   :  il suffisait d'exploiter correctement (c'est là que j'ai péché) la piste :



Reste donc à trouver  

L'identification conduit à :   ,  d'où les deux solutions (je ne sais pas pourquoi je n'avais retenu que a=+5) :

1.

2.

salut



f est un polynome en z et z* (conjugué de z)

g o g(z) = f(z)

g(z) = az + bz* + c

g o g(z) = a(az + bz* + c) + b(az* + bz + c) + c = (a² + b²)z + 2abz* + (a + b + 1)c

donc

a² + b² = 2
2ab = 3
(a + b + 1)c = 1


des deux premières on déduit

a + b = 5
ab = 3/2

on en déduit alors a et b classiquement de l'équation x² - 5x + 3/2 = 0

puis on en déduit c

....

Bonsoir,


J'ai procédé d'abord de cette manière,
attention tu as inversé les coefficients.


Ensuite j'ai considéré la forme r itérée;


Ici r=1/2 correspond à 2 racines +/-5 ...


Le procédé marche aussi pour le calcul de la fonction inverse:
r=-1, une solution ,

Qu'en penses-tu?

Alain

ho rien de plus .... tu as probablement raison ... on peut généraliser ....

oui j'ai inversé les inverses  ...

je me suis juste inspiré de ce qui précédait pour te proposer une méthode plus générale ....

Bonsoir
dans quel forum poster ça ? dans "détente", non ?