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Recherche exo proba/convergence

Posté par
jarod128 17-01-20 à 00:55

Bonjour,
Je ne savais pas trop où poster car ce n'est pas un exo ou une énigme mais une recherche.
Je recherche l'énoncé et des informations sur un exercice dont je ne me rappelle plus très bien l'énoncé.
Il s'agissait d'un professeur qui écrivait un nombre au tableau. Je me rappelle qu'il comportait beaucoup de chiffres mais je ne sais plus si c'était un entier ou un décimal. Ensuite un étudiant choisissait, me semble t il un chiffre et "avançait" dans la liste des chiffres du nombre. Il recommençait ensuite en avançant cette fois ci du chiffre sur lequel il "tombait" et ainsi de suite. Je ne sais plus s'il y avait une condition d'arrêt autre qu'être au bout. Le professeur devinait toujours le dernier chiffre obtenu. Il me semble qu'il y avait convergence très rapide.
Si donc quelq'un connait l'énoncé et la solution, merci d'avance.

Posté par re : Recherche exo proba/convergence 20-01-20 à 10:01

Bonjour,
voici un exemple court : 1212.
On part du chiffre que l'on veut et on s'arrête quand on ne peut plus avancer.
Le dernier chiffre est toujours 2.

Posté par re : Recherche exo proba/convergence 20-01-20 à 10:09

Bonjour,
Oui je pense me rappeler correctement de l'énoncé. Mais pourquoi ça marche?

Posté par re : Recherche exo proba/convergence 20-01-20 à 17:48

Ça marche parce que c'est fait pour.
C'est de la magie, au sens de l'illusionniste.

Pour donner un autre exemple en partant des premiers chiffres de $\sqrt{2}\simeq 1,\!141\,421$ .
J'écris ces chiffres sans virgule ( je ne sais pas comment la gérer ) et je complète :
1141421ab . . .
tous les chiffres rouges envoient sur a et les chiffres bleus envoient sur b.
Je peux alors prendre a=1 et b=n'importe quoi ou a=b=n'importe quoi.

Et on peut toujours compléter une suite donnée de chiffres pour que ça marche.
En particulier on peut sans doute produire des suites ayant un air plus « naturel » en interdisant de choisir le point de départ dans les derniers chiffres de la liste.