Bonjour, on nous demande :

On introduit ici la règles de recherche linéaire inexacte, la règle d'Armijo (1966).
La règle d'Armijo consiste étant donné un point courant x_k et une direction  de descente d_k à
l'itération k∈N∗ à trouver un pas h_k+1>0 satisfaisant f(x_k+h_k+1d_k)≤f (x_k)+c*h_k+1 〈∇f (x_k),d_k 〉, où  c ∈]0,1/2[ est un paramètre fixé par l'utilisateur.

Proposer une méthode permettant de trouver un tel pas h_k+1 et l'implémenter. Pour cela, on pourra considérer une suite décroissante tendant vers 0 et initialisée à la valeur−〈∇f (x_k),d_kk),d_k〉/(L||d_k||²), où L est un paramètre fixé par l'utilisateur.

j'ai éssayer de le faire,mais au lieu que ca converge vers le minimum ca m'explose vers +00 (je l'ai testé sur la fonction de Rosenbrock),voici le code que j'ai écrit:

import numpy as np

#definir fonction Rsenbrock
def f(X):
    return (X[0]-1)**2+100*(X[0]**2-X[1])**2  


#Gradient de la fonction
def gradient_f(X):
    return [2*X[0]-2+40*X[0]**3-40*X[0]*X[1],-20*X[0]**2+20*X[1]] #forme developper du gradient*1/10

def norm(X):
    y=np.array(X)
    return (y.dot(y))**0.5

def Armijo(X,L,d,c,f,gradf):
    q=lambda t:f(list(np.array(X)+t*np.array(d)))  
    #initialisation de t
    p=lambda t:np.array(d).dot(gradf(list(np.array(X)+t*np.array(d)))) #derive de q(t)=f(X+td)
    t=-p(0)/(L*(norm(d)**2))
    if c>=0.5 or c<=0:
        print('c doit appartenir a ]0,0.5[')
    else:
        kmax=10
        k=0
        while q(t) > q(0) + c*t*p(0) and k<kmax:
            t=t/2
            k=k+1
    return t

def PasArmigo(x):
    k=0
    iter_max=100
    epsilon=0.0001
    [a,b]=x

    while norm(gradient_f([a,b]))>epsilon and k<iter_max:
        [x[0],x[1]]=[a,b]
        t=Armijo([a,b],100,gradient_f([a,b]),0.4,f,gradient_f)
        a=x[0]-t*(gradient_f(x)[0])
        b=x[1]-t*(gradient_f(x)[1])
        k=k+1
    return(k,x,norm(gradient_f(x)))
print(PasArmigo([-1,1]))