salut

oui ... mais pourquoi s'em... avec une racine carrée ? ...

merci

Bonjour,


Pythagore a considéré les aires des carrés construits sur les
trois côtés d'un triangle...



Alain

Pendant très longtemps, on a fait la distinction au collège entre Pythagore direct et sa réciproque, réciproque qui permettait de conclure qu'un triangle était rectangle;

par contre pour démontrer qu'un triangle n'était pas rectangle, il fallait faire un petit raisonnement par l'absurde et utiliser Pythagore direct;Le théorème de Pythagore étant une équivalence, je n'ai jamais compris pourquoi on emmerdait les collégiens avec des subtilités dont on ne parlerait jamais dans le secondaire!

donc ABC n'est pas rectangle en B est bien sûr une bonne réponse.

Bonjour
Pourquoi essayer de faire prendre conscience que sens direct et réciproque ce n'est pas équivalent ?

Pour tenter d'éviter les rédactions style :

Mais là, c'est équivalent!!! Et on rend difficile un truc tous simple et ça rend les maths affreusement compliquées alors qu'on a un théorème facile à appliquer et à la portée de tous! Même chose pour Thalès , et on se retrouve en seconde avec des gamins qui ont un a priori défavorable sur les maths!

Dés fois que tu n'ais pas bien compris le problème , je te détaille un exemple/
soit avec montre que n'est pas rectangle en .

Version normale:
;
; donc etn'est pas rectangle en .

Version officielle:
, mais si ABC était rectangle en A, on aurait, d'après le théorème direct de Pythagore, , ce qui n'est pas ; donc n'est pas rectangle en !

On comprends mieux pourquoi en 4° et 3°, autant d'élèves abandonnent les maths; et le pire, c'est qu'en T°S on ne trouve pas l'ombre d'une démonstration par l'absurde!

toujours est-il que quand ils rédigent en utilisant une équivalence, ils utilisent assez systématiquement seulement une des deux implications, et assez systématiquement la mauvaise, celle qui ne prouve rien, au contraire ....

je ne comprends pas qu'on puisse trouver cette version officielle que malheureusement je rencontre aussi si souvent ... (j'ai toujours pratiqué ta version normale)

ensuite à mon avis le problème vient du français qui à nouveau complique tout

les deux phrases P = "le triangle ABC est rectangle en A" et Q = "AB² + AC² = BC²" sont équivalentes

on peut donc remplacer l'une par l'autre (et de même pour leur négation) quand on veut ...


maintenant si l'énoncé dit P alors l'égalité Q permet de faire toute sorte de calcul ...

et on utilise le sens ==> de <==>


mais réciproquement si on veut vérifier P alors un moyen est de vérifier Q et alors là on retombe dans le problème que vérifier une égalité n'est pas l'écrire mais vérifier que ces deux membres sont effectivement égaux ....

tout le problème est comment utiliser/manipuler Q pour montrer que Q est vraie

on retrouve ça quand on veut montrer que A = B où on voit la démonstration type ::

A = B <==> A + 2 = B + 2 <==> A + 2 - 2 = B + 2 - 2 <==> A = B


ensuite il est complétement stupide de vouloir expliquer des implications avec une équivalence ... et c'est pourquoi on a autant de jeunes qui se mélangent les pinceaux dans le sens qui importe dans une démonstration ...

Bonjour,


En quels termes  parlerais-tu de transmission certaine de P à Q de la vérité,
avec quel symbole?



alain

je ne comprends pas vraiment ta question

mais pour étudier clairement et simplement implication, implication réciproque, contraposée il suffit de prendre les propositions ::


P :: x > 4

Q :: x > 2

...

Mon souci:


Quand P est vraie Q l'est aussi ,en termes non contestables,



Alain

oui car ;
A <-->B ,c a d (non A)<-->(non B);
si ABC est un triangle rectangle équivalent à  a²+b²=c²
si a²+b²≠c² equivalent  ABC non rectangle

faux si on ne précise pas le sommet de l'angle droit ...

un triangle peut être rectangle et ne pas vérifier

...