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récurrence

Posté par
poupouille
09-09-22 à 17:32

Bonjour
Je dois déterminer l'erreur de raisonnement commise dans un problème sur la récurrence
Je n'arrive pas à trouver l'erreur  pouvez vous m'aider svp
La propriété "l'entier 333..31(qui commence par n fois le chiffre 3 et qui fini par 1) est un nombre premier" est vraie pour tout entier n>1
Démonstration:la propriété est vraie au rang n=1: le nombre 31 est premier
de même elle est vraie aux rangs n=2, n=3,n=6, en effet les nombres 331,3331,33331,3333331 sont premiers
par conséquent tous les entiers de la forme 333..31 sont premiers
voilà

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : récurrence 09-09-22 à 17:47

Bonjour,
J'ai l'impression qu'il y a des pointillés entre n = 3 et n=6, non ?
Il n'y a pas de raison que la propriété continue à être vraie pour n = 7.
Une propriété qui dépend d'un entier n peut être vraie pour de nombreuses valeurs de n sans être toujours vraie.

Difficile de dire qu'il y a une erreur de raisonnement quand il n'y a pas de raisonnement...
Disons que le "par conséquent" n'est pas justifié.

Posté par
carpediem
re : récurrence 09-09-22 à 18:15

salut

je dirai que l'erreur est le passage de "n'importe quel rang fini" (ici n = 6) à "pour tout entier"

Posté par
Tocvr
re : récurrence 09-09-22 à 18:22

Bonjour,
L'erreur est que l'on ne peut pas justifier un problème de suite en énumérant des rangs. Il faudrait vérifier au rang n+1 une fois l'initialisât ion faite.

Bonne journée



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