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Posté par
olange 13-10-19 à 03:14

Bonjour, j'ai la relation cos2(x) + cos2(x+(π/3)) + cos2(x+(2π/3)) à montrer.

Dans la correction, il est marqué qu'il faut d'abord simplifier le cos(x+π/3), or, je ne comprends pas d'où sortent le 1/2 et le (√3)/2... pourriez-vous m'expliquer svp ?

cos(x+π/3) = cos(x) × cos(π/3) - sin(x) × sin(π/3)
cos(x+π/3) = (1/2) × cos(x) - ((√3)/2) × sin(x)

Merci

Posté par
veledare : Relation 13-10-19 à 07:05

bonjour*

cos(/3)=1/2
sin(/3)=..

Posté par
Pirhore : Relation 13-10-19 à 08:02

Bonjour,

énoncé incomplet:

Citation :
j'ai la relation cos2(x) + cos2(x+(π/3)) + cos2(x+(2π/3)) à montrer quoi?.

Posté par
carpediemre : Relation 13-10-19 à 09:30

salut

la question n'est pas de comprendre ou pas mais de savoir !! et en l'occurrence les valeurs particulières en trigonométrie

je pose p = pi/3

\cos^2 x + \cos^2(x + p) + \cos^2(x + 2p) = \cos^2 x + \cos^2 (x + p) + \cos^2 (x - p) = \cos^2x + [\cos (x + p) + \cos (x - p)]^2 - 2 \cos (x + p) \cos (x - p) = \\ \\ \cos^2 x + 4 \cos^2 x \cos^2(2p) - [\cos (2x) + \cos (2p)] = ...

on finit alors en introduisant les valeurs particulières ...

Posté par
Pirhore : Relation 13-10-19 à 10:56

Bonjour,

on peut aussi transformer les cos^2 en utilisant les formules des angles doubles

Posté par
carpediemre : Relation 13-10-19 à 11:25

oui je n'ai peut-être pas choisi le chemin le plus "simple" mais voulu utiliser la symétrie de x + p et x - p par rapport à x

Posté par
olangere : Relation 13-10-19 à 11:48

Pirho @ 13-10-2019 à 08:02

Bonjour,

énoncé incomplet:

Citation :
j'ai la relation cos2(x) + cos2(x+(π/3)) + cos2(x+(2π/3)) à montrer quoi?.


Bonjour, en effet, il manque le = 3/2.

carpediem @ 13-10-2019 à 09:30

salut

la question n'est pas de comprendre ou pas mais de savoir !! et en l'occurrence les valeurs particulières en trigonométrie

je pose p = pi/3

\cos^2 x + \cos^2(x + p) + \cos^2(x + 2p) = \cos^2 x + \cos^2 (x + p) + \cos^2 (x - p) = \cos^2x + [\cos (x + p) + \cos (x - p)]^2 - 2 \cos (x + p) \cos (x - p) = \\ \\ \cos^2 x + 4 \cos^2 x \cos^2(2p) - [\cos (2x) + \cos (2p)] = ...

on finit alors en introduisant les valeurs particulières ...


Bonjour,

Je ne comprends pas pq vous remplacez cos2(x+(2π/3)) par cos2(x-(π/3))... merci

Posté par
carpediemre : Relation 13-10-19 à 12:36

réviser son cours sur les angles associés ...

Posté par
olangere : Relation 13-10-19 à 12:40

on n'a jamais vu ça...

Posté par
carpediemre : Relation 13-10-19 à 12:48

pourtant tous les élèves de première l'étudient ...

Posté par
olangere : Relation 13-10-19 à 12:51

peut-être mais j'étais en ES, et on n'a jamais parlé de ça pendant toutes mes années lycée

Posté par
carpediemre : Relation 13-10-19 à 13:11

ok ... éventuellement en ES ...

néanmoins il existe internet pour poser des questions et y trouver soi-même les réponses ... et compléter ses cours ...

voir angles associés

Posté par
lafol Moderateurre : Relation 13-10-19 à 16:43

Bonjour
effectivement c'est toujours pour les bacheliers ES un souci quand on utilise de la trigonométrie dans le supérieur

un moyen de retrouver toutes les formules pas apprises dans le second degré consiste à utiliser les nombres complexes : on cherche cos(a+b) ? on part de e^{i(a+b)} = e^{ia}e^{ib}, ce qui se traduit par \cos(a+b) + i\sin(a+b) = (\cos a+i\sin a)(\cos b +i\sin b). on développe tranquillou, et il ne reste qu'à regarder les parties réelles des deux côtés pour avoir cos(a+b), et les parties imaginaires des deux côtés pour avoir sin(a+b)

on veut cos(2x ) ? y'a qu'à écrire que e^{2ix} = (e^{ix})^2 et roulez jeunesse !


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