Bonjour
je vous propose l'exercice suivant :
sur un parcours graduée de 0 à 10 ,deux mobiles A et B se trouvent sur les extremités de celui ci, A est initialement en 0 et b est initialement en 10. ces mobiles ne peuvent pas sortir des extremités de ce parcours , si A est en 0 il n'aura d'autre choix que de se deplacer en 1 , de même si B est en 10 il n'aura d'autre choix que de se déplacer en 9. les déplacements de ces mobiles de fait de façon aléatoire à droite ou a gauche et d'une unité à la fois et à chaque fois de façon simultanée.
On admet que A se deplace vers la droite avec une proba de 2/3 et Bque B se déplace vers la droite avec une proba de 3/7.
A l'instant t=0 les deux mobiles se lancent , en combien d'etapes en moyenne vont ils se retrouver sur la même graduation?
Bonsoir,
j'ai juste fait une simulation.
Suite,
*La situation optimale est 11 (tous les déplacements favorables)
*une importante zone de contacts est comprise entre 12 et 16
* on peut imaginer un scénario défavorable** pour lequel malgré les proba 2/3 ;4/7 il n'y a jamais de contact
** dès les premiers coups
Bonsoir,
si tous les déplacements sont favorables A et B se retrouvent au point d'abscisse 5 en cinq mouvements chacun.
La probabilité de cet événement est
Voici la répartition des valeurs sur un million de parties :
sur l'échelle verticale 10000 correspond à 1%.
J'ai supprimé les valeurs au delà de 40 ce qui fait 4182 parties soit 0,4%. La plus longue partie a 91 mouvements.
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