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Repartition de groupes en 1v1

Posté par
gaby44
20-09-16 à 16:05

Bonjour,

Petit problème mathématiques d'un cas concret.
Dans notre entreprise, le CE a proposé une journée jeux (un peu à la Fort Boyard).
10 groupes doivent faire les 5 jeux, dans n'importe quel ordre.
Chaque jeu est en 1v1, c'est-à-dire qu'un groupe affronte un autre groupe.
Le CE a proposé leur organisation : le "problème" qui s'est posé c'est que certain groupe ont affrontée plusieurs fois le même groupe adverse.

D'où la question mathématique suivante : est-ce qu'il était possible de répartir les 10 groupes de telle façon que :
- Chaque groupe réalise les 5 jeux
- Un groupe ne rencontre jamais 2 fois le même groupe.

Pour ceux qui n'auraient pas compris, voici un cas concret plus simple :
Imaginons 4 groupes : Groupe A, G B, G C, G D et deux jeux : Jeu 1 et J2.
Est-il possible que chaque groupe réalise les 2 jeux tout en ne rencontrant jamais 2 fois le même groupe ?

A priori non:
Au début, le G. A affronte le G. B au jeu 1 et le groupe C affronte le G. D au jeu 2.
Puis, le G. A et B doivent jouer au jeu 2 étant donné qu'ils ont déjà fait le J1.
Problème : ils sont obligé de s'affronter de nouveau.

Y-a-t'il une méthode mathématique pour prouver facilement l'un et l'autre des cas, sans "tatonner" ?
Merci pour vos éclaircissements.

Posté par
flight
re : Repartition de groupes en 1v1 20-09-16 à 17:36

salut

soient les groupes g1,g2,g3,...g10  et les jeux : j1,j2,j3,..,j5

on peut ensuite former 5  couples de "groupes" de :

C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2) facons   soit  10!/2!^5 = 113400 facons

et pour chaque facon de "groupe",  il ya 5! facons de leur affecter les 5 jeux

soit en tout  113400*5! facons au total

a voir ....

Posté par
carpediem
re : Repartition de groupes en 1v1 20-09-16 à 19:16

salut

on associe g1 à j1, g2 à j2, ... g5 à j5

sur g1 à j1 on fait tourner g2, g3, ...., g5

sur g2 à j2 on fait tourner g1, g3, ..., g5

sur g3 à j3 on fait tourner g1, g2, g4 et g5

sur g4 à j4 on fait tourner g_i sauf g4

sur g5 à j5 on fait tourner g_i sauf g5


à toi de faire le planning ....

Posté par
carpediem
re : Repartition de groupes en 1v1 20-09-16 à 19:19

on peut considérer un tableau tridimensionnel :

un axe des jeux, et deux axes pour les équipes

remplir les 5 * 5 * 5 avec des 0 et des 1 (ou des vrai/faux)

1 ou vrai dans case (a, b, c) signifiant g_a rencontre g_b sur le jeu j_c

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