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Niveau troisième
Repère
Posté par happynewyear (invité)
Bonjour,
j'ai un DS à faire pour demain mais j'ai était absent, donc je n'ai pas vu la leçon et je ne comprends pas le DNS.
Voici l'exercice :
Le plan est rapporté au repère orthonormé O,i,j . On fera une figure soignée sur une feuille séparée.
1) Placer les points A (-4;1) ; B(2;-1); C(1;2); D(2;5); E(-5.1 ; -2.1). Ca, j'ai réussi.
2) Les points A,B et E sont-ils alignés ?
3) Calculer les coordonées du milieu I de [AB].
4) Donner une équation de la droite (BD)
5) Déterminer l'équation de la droite (AB)
6) Calculer la distance AB (Donner la valeur exacte)
7) Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?
8) Déterminer l'équation de CD
9) Calculer les coordonnées du point d'intersection H de (AB) et (CD)
10) Calculer la distance CH (Donner la valeur exacte)
11) Calculer l'aire du triangle ABC.
Merci d'avance
Posté par jaime_thales (invité)^^
Bonjour 
Si c'est une histoire de compréhension, de très bonnes fiches sur le sujet sont à ta disposition.
Je te conseille d'y jeter un coup d'oeil.
[lien]
Tu devrais trouver ton bonheur.
Posté par happynewyear (invité)re : Repère
Il faut sélectionner quelle rubrique?
On ne peut pas approffondir avec les exemples de mon exo?
3)
I((-4+2)/2 ; (1-1)/2)
I(1 ; 0)
-----
4)
Si la droite passe par B(2;-1) et D(2;5), sont équation esy x = 2 (// à l'axe des ordonnées)
-----
5)
Eq d'une droite y = ax+b
Si la droite passe par A(-4;1) , on a:
1 = -4a + b (1)
Si la droite passe par B(2;-1) , on a:
-1 = 2a + b (2)
On résoud le système donné par (1) et (2) et on trouve: a = b = -1/3
-> Equation de la droite (AB)): y = (-1/3)x - (1/3)
-----
6)
AB² = (-4-2)²+(1-(-1))² = 36 + 4 = 40
AB = 2.V(10)
-----
7)
Le coeff directeur de la droite(AB) est = -1/3
Le coeff directeur de la droite(CD) est = (5-2)/(2-1) = 3
Le produit des coeff directeurs des 2 droites est = à (-1/3)*3 = -1 et donc les droites sont perpendiculaires.
-----
8)
Equation de CD: y = 3x + k
elle passe par C(1,2) et donc: 2 = 3 + k -> k = -1
Equation de CD: y = 3x - 1
-----
9)
Les coordonnées du point d'intersection H de (AB) et (CD) se trouvent en résolvant le système:
y = 3x - 1
y = (-1/3)x - (1/3)
3x-1 = (-1/3)x - (1/3)
9x-3 = -x - 1
10x = 2
x = 1/5
y = (3/5) - 1
y = -2/5
H(1/5 ; -2/5)
-----
10)
CH² = (1 - (1/5))² + (2 + (2/5))²
CH² = (4/5)² + (12/5)²
CH² = (16+144)/25
CH² = 160/25 = 32/5
CH = V(32/5)
CH = 4.V(2/5)
-----
11)
A ton tour, c'est presque fini...
Vérifie mes calculs car je n'ai rien vérifié.
-----
Sauf distraction.
Posté par happynewyear (invité)re : Repère
Mais je ne comprends pas le petit 5)
Quelqu'un peut-il m'aider?
Merci !!!
Bonjour,
je reprends ce que t'a donné J-P qui n'est pas connecté en ce moment:
5)
Eq d'une droite y = ax+b (*)
Si la droite passe par A(-4;1) , on a:
TU REMPLACES LE x et le y de (*) par les coordonnées de A ce qui donne :
1 = -4a + b (1) --> qui donne : b=1+4a
Si la droite passe par B(2;-1) , on a:
TU REMPLACES dans (*) le x et le y par les coordonnées de B , ce qui donne :
-1 = 2a + b (2)
MAIS tu sais que b=1+4a que tu reportes dans (2) , ce qui donne :
-1=2a+1+4a soit 6a=-2 soit a=-2/6 soit a=-1/3
et maintenant tu reportes cette valeur de "a" dans
b=1+4a soit b=1-4*1/3=3/3-4/3=-1/3
Equation de la droite (AB)): y = (-1/3)x - (1/3)
Donné par J-P.