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Niveau troisième
Repère Orthonormé
Posté par juliette18
Bonjour,
Pour demain j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas !
Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé (O,I,J) on donne les points:
A (3;3) , B (6;1) et C (10;7).
a. Démontrez que le triangle ABC est rectangle.
b. Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle BAC puis l'arrondi au degré près de BAC.
Mon problème: avant tout je ne sais pas comment prouver que c'est un triangle rectangle dans un repère. Quels calculs il faut faire...
J'aurai besoin de votre aide !
PS: je pars a mon cour de guitare je reviens dans l'après midi ^^
Au revoir
Merci d'avance
Bonjour Juliette. Soit en montrant que les 2 cotés de l'angle droit ('supposé ) sont perpendiculaires , soit en calculant leur longueur et en appliquant Pythagore ...
Bonjour jacqlouis,
En ce moment j'apprend le calcul des longueurs !
Faut-il que je fasse ça:
exemples pour la longueur AB: AB = (xB-xA)² + (yB-yA)²
Alors ? =D
Merci.
En gros... et en détail... C'est tout-à-fait cela !
c'est du reste une application des égalités de Pythagore, tu avais remarqué ... Donc tu fais tes calculs...mais garde les mesures au carré...
Je crois qu'on trouve : AB² = 13 continue.
Je fais tous ces calculs et ensuite je vous donne les résultats. Mais pythagore vraiment c'est mon gros point faible que dois-je faire ? =D
Merci
Je t'avais dit de las laisser au carré ! Tu n'écoutes pas ...
AB² = 13 et BC² = 52. Comme on a : 65 = 52 + 13 , cela signifie que le grand côté de ton triangle(au carré) (65) est égal à la somme des autres cotés (au carré) 65 = 52 + 13 ...
Pythagore nous dit : triangle rectangle ...
( Malgré cela, remarque que tu as fait une erreur dans ta 3ème ligne :
V65 = V( 5 * 13) = V5 * V13
D'abord c'est pas tu n'écoutes pas c'est tu ne lis pas ! Et saches que je t'ai mis les racines carrés avant de simplifié tout simplement car je ne savais pas quel résultat mettre, les maths c'est pas mon truc ! Bref
Merci pour tout !
A bientot...
Désolé du double post.
Pour le petit b, je fais adjacent / hypoténuse mais .... je comprends pas je met quel chiffres ?
C'est tout-à-fait cela !... Comme on te demande le cosinus de l'angle BAC, tu le calcules en faisant le rapport coté adjacent à cet angle / hypothénuse du triangle ...
(Quand je dis tu n'écoutes pas, c'est une plaisanterie ... quoique... j'ai l'impression de te parler quand j'écris ? )
Ok donc ça donne :
cos BAC = adj / hyp
** Je remplace **
cos BAC = AC / BC [je ne suis pas sur que çe soit AC j'hésite... j'ai un peu oublié ça fait longtemps que j'ai fais ça ^^]
cos BAC = 65/52
Et après je sais plus =s
STP =D
( t'inquiète je plaisante ! C'est vrai que quand je t'écris j'ai aussi l'impression de te parler ^^. Merci de ton aide en tout cas =D)
Non, Juliette, je ne suis pas d'accord ! Tu es très capable de comprendre cela ...
Est-ce que tu as le dessin sous les yeux ?...dis-moi quels sont les cotés de l'angle droit : le plus petit , et l'autre ?...
C'est gentil, là j'ai du mal....
Oui j'ai le repère avec le triangle tracé.
Alors, l'angle droit B. Le plus petit coté est AB et l'hypoténuse est AC. =D
Voila =D
2ème remarque. Tu as probablement appris qu'un cosinus ne pouvait pas être plus grand que 1 ?...
alors en répondant cos = 65 / 52 , même ta calculatrice va tousser si tu lui demandes quel angle cela fait !...
Donc comme tu cherches à calculer adjacent / hypoténuse, ça ne peut pas faire 65 / 52 ... l'hypoténuse est au dénominateur ...
et ces nombres que tu as pris, ce sont les mesures au carré... souviens-toi !
Haaa c'est vrai !
Donc déja l'hypoténuse est en bas donc 52/65 mais c'est pas ça qu'il faut mettre si ?
Roo je comprend rien ...
Tu ne fais pas attention ...
Le grand coté , il est opposé à l'angle qui nous intéresse; le petit coté est donc le coté adjacent .
Donc: cos(BAC) = V13 / V65 = V13 / ( V5*V13 ) = ... tu finis ?
Juliette, fais un beau sourire comme celui que je viens de voir sur un blog ...
Dans le triangle BAC, rectangle en B, on considère l'angle BAC /
Le coté adjacent à cet angle, c'est AB, qui mesure V13
L'hypoténuse de ce triangle , c'est AC qui mesure V65
Donc la valeur " exacte " du cosinus c'est : V13 / V65
En simplifiant par V13, il reste cos(BAC) = 1 / V5