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Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. Reprise d'études-Ter Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Bonjour,
Je soumets à votre sagacité une version modifiée du problème posté par Blaironm.
Énoncé :
Soit un parcours rectiligne de 400 km entre deux points A et B. Un mobile part de A en direction de B à midi et se déplace à la vitesse de 120 km/h. Deux heures plus tôt, un autre mobile part de B en direction de A et se déplace à la vitesse de 80 km/h. Avant de se croiser, le mobile A procède à deux arrêts, l'un de 10 mn et l'autre de 20 mn, et le mobile B un seul arrêt de 15 mn.
Déterminez par calcul l'heure à laquelle se croisent les deux mobiles et la distance qu'ils parcourent.
1/ Rappel des quantités du problème :
Mobile A : vitesse 120 km/h ; arrêts de 10 mn et 20 mn, soit + 0,5 pour le mobile B
Mobile B : vitesse 80 km/h ; départ 2 h avant A soit + 2 ; arrêt de 15 mn, soit + 0,25 pour le mobile A
2/ Mise en équation :
D - dmA * (t + a) = dmB * (t + b)
t : l'heure à laquelle se croisent les mobiles A et B, l'inconnue de l'équation.
a et b : variables positives « Temps décalage & arrêts » (heure). Si les deux mobiles partent à la même heure et ne font aucun arrêt avant de se croiser alors a = b = 0. Valorisée pour le mobile qui est en mouvement chaque fois que l'autre mobile est à l'arrêt.
D : distance initiale en km entre les mobiles A et B.
dmA : distance parcourue par le mobile A en une heure (vitesse).
dmB : distance parcourue par le mobile B en une heure (vitesse).
3/ Résolution de l'équation :
400 - 120 (t + 0,25) = 80 (t + 2,5)
400 -120t - 30 = 80t + 200
170 = 200t
t = 170/200
t = 0,85
4/ Réponses :
- Les deux mobiles se croisent à 12h51.
- Le mobile A roule pendant 1 h 06 mn (0,85 + 0,25) et parcourt 132 km (120 x 1,10).
- Le mobile B roule pendant 2 h 54 mn (0,85 + 2 + 0,5) et parcourt 268 km (80 x 3,35).
En vous demandant de bien vouloir :
1° Evaluer la syntaxe utilisée pour identifier les variables de l'équation au regard des règles communément admises.
2° Valider l'équation et la solution.
3° Proposer si possible une meilleure équation et sa solution.
Merci pour votre aide.
*** message déplacé ***
Niveau Reprise d'études-Ter
Résolution d'un problème par l'algèbre
Posté par Azinwxon
Bonjour,
Je soumets à votre sagacité le problème suivant et la solution envisagée.
Énoncé :
Soit un parcours rectiligne de 400 km entre deux points A et B. Un mobile part de A en direction de B à midi et se déplace à la vitesse de 120 km/h. Deux heures plus tôt, un autre mobile part de B en direction de A et se déplace à la vitesse de 80 km/h. Avant de se croiser, le mobile A procède à deux arrêts, l'un de 10 mn et l'autre de 20 mn, et le mobile B un seul arrêt de 15 mn.
Déterminez par calcul l'heure à laquelle se croisent les deux mobiles et la distance qu'ils parcourent.
1/ Rappel des quantités du problème :
Mobile A : vitesse 120 km/h ; arrêts de 10 mn et 20 mn, soit + 0,5 pour le mobile B
Mobile B : vitesse 80 km/h ; départ 2 h avant A soit + 2 ; arrêt de 15 mn, soit + 0,25 pour le mobile A
2/ Mise en équation :
t : l'heure à laquelle se croisent les mobiles A et B, l'inconnue de l'équation.
a et b : variables positives « Temps décalage & arrêts » (heure). Si les deux mobiles partent à la même heure et ne font aucun arrêt avant de se croiser alors a = b = 0. Valorisée pour le mobile qui est en mouvement chaque fois que l'autre mobile est à l'arrêt.
D : distance initiale en km entre les mobiles A et B.
dmA : distance parcourue par le mobile A en une heure (vitesse).
dmB : distance parcourue par le mobile B en une heure (vitesse).
3/ Résolution de l'équation :
400 - 120 (t + 0,25) = 80 (t + 2,5)
400 -120t - 30 = 80t + 200
170 = 200t
t = 170/200
t = 0,85
4/ Réponses :
- Les deux mobiles se croisent à 12h51.
- Le mobile A roule pendant 1 h 06 mn (0,85 + 0,25) et parcourt 132 km (120 x 1,10).
- Le mobile B roule pendant 2 h 54 mn (0,85 + 2 + 0,5) et parcourt 268 km (80 x 3,35).
En vous demandant de bien vouloir :
1° Evaluer la syntaxe utilisée pour identifier les variables de l'équation au regard des règles communément admises.
2° Valider l'équation et la solution.
3° Proposer si possible une meilleure équation et sa solution.
Merci pour votre aide.
salut
il me semble que c'est inutilement compliqué :
B part 2h avant A qui s'arrête 1/2 h mais B s'arrête 1/4 h
c'est donc équivalent au fait que B part 9/4 h avant A
en prenant alors l'origine des temps au départ de B on a alors tout simplement l'équation :
le train B a parcouru 3,35 * 80 = 268 km et A a parcouru (3,35 - 2,25) * 120 = 132
effectivement 268 + 132 = 400 ...
ensuite on peut reprendre l'échelle des temps du pb et comptabiliser les arrêts ...
PS : en fait tu as pris pour origine des temps le départ du train A ... ou presque en comptabilisant les temps d'arrêt dans ton équation ...
Bonjour
Le forum où tu as posté est réservé aux sujets dont on connaît la réponse et qu'on soumet à la sagacité des visiteurs de ce forum
Tu as déjà posté cet énoncé à la suite d'un sujet niveau 3ème : c'est du multipost interdit, ici
Ton profil indique aucun niveau.
A quel niveau attends tu une réponse ?
Azinwxon
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
et
