salut
je pense que t un peu obligé de "t'embêter dans les calculs"
en effet a³=2+3.2^2/34^1/3+3.2^1/34^2/3+4 = 6+3(2².4)^1/3+3(2.4²)^1/3=6+3(2³2²)^1/3+3(2³2)^1/3=6+ 6(4^1/3)+6(2^1/3)=6+6(4^1/3+2^1/3)=6+6a=a³ et hop voilà ton équation de degré 3 àcoeff réels
bye

Bonjour

ou (ce qui revient quasiment au même) :



donc


soit encore

un polymôme dun troisième degré qui pose problème

Toutes mes excuses, j´avais cru mettre Apercu (et on ne peut pas supprimer ses posts T_T).
Ce que je voulais dire, c´est que après, pour trouver a, je dois donc résoudre le polynome du 3eme degré (merci à ceux qui ont mis le develloppement, c´était très clair ^^).
Mais comment raisoudre une équation du 3eme degré ?
J´ai bien fait des recherches sur le forum, comme :
un polymôme dun troisième degré qui pose problème
Mais je ne comprends pas bien.
Car avec une racine évidente, c´est facile, mais comme j´en vois pas, je dois donc procéder par cela, non ?
Or, je ne comprends pas bien.
Je tombe sur :
y³+(a/3)³-a²y/3-ay²-6y-2a-6
Ce qui ne m´arrange pas ^^''.

bonjour

peut-être ici :

pour ton équation, il semblerait que si -0,08 < a < 5,75 il n'y aurait que 1 solution réelle entre 2 et 8

pour les autres valeurs de a : 3 solutions réelles

Philoux

Ax³ + Bx² + Cx + D = 0

a² = 2^(2/3) + 2.2^(1/3).2^(2/3) + 2^(4/3)
a² = 2^(2/3) + 4 + 2^(4/3)

a³ = 6.(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))

Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
A(6.(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))) + B.(2^(2/3) + 4 + 2^(4/3)) + C.(2^(1/3) + 2^(2/3)) + D = 0

6A + 4B + D + (6A + C).2^(1/3) + (6A+B +C).2^(2/3) + 2^(4/3).B = 0

On arrive au système:

6A+4B+D=0
6A+C=0
6A+B+C=0
B=0

Qui donne:
B = 0 e C = D = -6A

En prenant A = 1 par exemple,

-->  l'équation cherchée est:

x³-6x - 6 = 0
-----
Sauf distraction.  

Bonjour J-P

Il me semble que cette équation avait déjà été trouvée par deux autres méthodes.

En voilà une troisième, comme ça BlAcKWiNgS n'aura que l'embarras du choix.

salut littleguy,

à noter, alors, que la "deuxième méthode" n'est autre que la première avec une mise en facteur (judicieuse, il est vraie) de 2^1/3 :

les "deux premières méthodes" consistent à élever a au cube...



Philoux

oui bien sûr Philoux (je l'avais d'ailleurs dit dans ma réponse). Le post initial me laissait penser que l'énoncé devait d'abord demander d'abord de calculer a^3 puis d'en déduire une équation que devait vérifier a.

Mais on est d'accord, ça fait deux méthodes et non trois.

J´apprends plein de trucs, c´est génial ^^!

Moi, j´ai fait comme cha de mon coté :
Prouver que a est solution d´une équation du 3eme degré :
Posons fx = x³-6x -6
Si x est solution de fx, alors fx = 0 et donc x³-6x -6 = 0
Or, nous avons vu que a³ =6(1+a), et donc que a³-6a-6 = 0.
a est donc solution.
(il marche ce raisonnement ?)

Ensuite, résoudre l´équation du 3eme degré dans C :
Comme a est solution, cela revient à résoudre :
(x-a) (Ax²+Bx+C) = 0
Ax³+(B-aA)x²+(C-aB)x-aC = 0
Soit par identhification :
A = 1
B-aA = 0 donc B = a
C-aB = -6 donc que C = -6 + a²
aC = 6 donc a = 6/C (mais celui-là on s´en fout ^^")

Ce qui me fait = a²-4x1x(-6+a²) = 32-3a²

Si 32-3a = 0 alors l´équation admet une seule solution : - B/2A = - a/2

Puis si 32-3a inférieur ou supérieur à 0, alors, soit une racine carée de, on a donc :
Z₁= (-a-(32-3a))/2
et
Z₂= (-a+(32-3a))/2

C´est pas comme cha qu´il faut précéder ?
(allez, je me rends compte que j´ai pas donné l´énoncé en entier >_<)

Le voici :
On pose a=2^1/3+4^1/3.
Calculer a³ et montrer que a est solution d´une équation du 3eme degré à coefficient entiers.
Resoudre cette équation dans C.
(vous aurez eu quelqu´un qui donne l´énoncé à la fin ^^").

Mon raisonnement est bon ?

Mais euh ...
Je demande juste si c´est un raisonnement valable ...