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Niveau Reprise d'études-Ter
Résolution incompréhensible d'une équation du 1er degrès.
Posté par JyrkiRantala
Bonjour,
Je vous sollicite pour un soucis de compréhension de ma part envers une équation.
L'énoncé de l'exercice est de résoudre les équations à l'aide d'une factorisation ou par l'égalité de 2 carrés, toute équation devant être ramenée au 1er degrès.
L'équation est:
1. 4x²-9-2(2x-3)+x(2x-3)=0
Je vois qu'il faut factoriser la différence des carrés "4x²-9" en "(2x-3)(2x+3)" :
2. (2x-3)(2x+3)-2(2x-3)+x(2x-3)=0
Ensuite une factorisation par terme commun:
3. (2x-3)[(2x-3)(2x+3)+x-2]=0
Et là je bloque, un résolveur en ligne me donne la factorisation suivante:
4. (2x-3)(-2+x+2x+3)=0
Je vois que les parenthèses de "(2x+3)" à la ligne 3. ont été levées, nombres qu'on retrouve dans la 2ème parenthèse de la ligne 4 avec les termes"-2+x", mais le hic vient de "(2x-3)" à la ligne 3... où sont passés ces termes dans la ligne 4 ? Il y a l'air d'avoir aucune "contrepartie" à la suppression, pourquoi ?
En vous remerciant d'avance et en vous souhaitant de bonnes fêtes. 
Merci Pirho, vous avez résolu mon problème qui vient d'une mauvaise compréhension de la factorisation par facteur commun, je pensais qu'elle s'effectuait que par ²... mais donc on peut mettre autant que l'on veut en exposant par facteur commun, le calcul est toujours valable?
Du coup si on veut faire l'opération inverse en développant, ça ne pose pas de problèmes ?
Comment différencier un calcul qui vient d'un exposant ^4 par exemple d'un autre qui n'a qu'un ² ?
de rien
JyrkiRantala @ 28-12-2019 à 06:57
la factorisation par facteur commun, je pensais qu'elle s'effectuait que par ²... mais donc on peut mettre autant que l'on veut en exposant par facteur commun, le calcul est toujours valable? oui
Du coup si on veut faire l'opération inverse en développant, ça ne pose pas de problèmes ?non
Comment différencier un calcul qui vient d'un exposant ^4 par exemple d'un autre qui n'a qu'un ² ? ben justement l'exposant
la factorisation par facteur commun, je pensais qu'elle s'effectuait que par ²... mais donc on peut mettre autant que l'on veut en exposant par facteur commun, le calcul est toujours valable? oui
Du coup si on veut faire l'opération inverse en développant, ça ne pose pas de problèmes ?non
Comment différencier un calcul qui vient d'un exposant ^4 par exemple d'un autre qui n'a qu'un ² ? ben justement l'exposant
si tu as un autre cas avec une 4e puissance tu peux toujours nous le soumettre
Bonjour,
Citation :
elle s'effectuait que par ²... mais donc on peut mettre autant que l'on veut en exposant par facteur commun, le calcul est toujours valable?
rigoureusement rien compris à cette question ni quel rapport elle peut avoir avec cet exo !!
elle s'effectuait que par ²... mais donc on peut mettre autant que l'on veut en exposant par facteur commun, le calcul est toujours valable?
je me permet de reprendre la réponse de Pirho en ajoutant une ligne qui explique le
Citation :
Je vois que les parenthèses de "(2x+3)" à la ligne 3. ont été levées,
Je vois que les parenthèses de "(2x+3)" à la ligne 3. ont été levées,
le "(2x+3)" (avec ses parenthèses) joue exactement le même role que le -2 et que le +x.
C'est ce par quoi est multiplié le facteur commun (2x-3) dans le 1er terme de la somme,
le -2 étant ce par quoi il est multiplié dans le deuxième terme de la somme et le +x ce par quoi il est multiplié dans le 3ème terme de la somme
la ligne que j'ajoute, le (2x+3) étant un tout et gardant ses parenthèses par conséquent :
et elles sont enlevées maintenant,
ce qui n'a rien à voir avec le procédé de factorisation mais avec les suppressions de parenthèses dans une somme :
J'ai un panier avec 3 ananas et 3 bananes : 3a+3b.
J'ai donc 2 fois le chiffre 3
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et une banane : 3(a+b)
Je n'ai plus qu'une fois le chiffre 3. Le chiffre 3 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
Variante :
J'ai un panier avec 3 ananas et 6 bananes : 3a+6b.
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et 2 bananes : 3(a+2b)
Le chiffre 6 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
je ne suis pas sur que ton histoire de "compensation" (sic) soit parfaitement claire pour qui que ce soit !!
JyrkiRantala @ 28-12-2019 à 06:57
Comment différencier un calcul qui vient d'un exposant ^4 par exemple d'un autre qui n'a qu'un ² ? ben justement l'exposant
Comment différencier un calcul qui vient d'un exposant ^4 par exemple d'un autre qui n'a qu'un ² ? ben justement l'exposant
Je me suis mal exprimé, par exemple pour ce calcul:
1. (2x-3)(2x+3)-2(2x-3)+x(2x-3)=0
2. (2x-3)(-2+x+2x+3)=0
La mise en facteur commun s'applique pour tous les "(2x-3)" présent à la ligne 1, mais si on développe cette ligne au lieu de factoriser, le résultat est:
3. 6x^2-7x-3
Mais si on rajoute des (2x-3) à la ligne 1:
4. (2x-3)+(2x-3)(2x+3)-2(2x-3)+x(2x-3)+(2x-3)
Là le développement donne:
5. 6x^2-3x-9
Alors que la factorisation par terme commun donnerait le même résultat que la ligne 1 ?
6. (2x-3)(-2+x+2x+3)
Du coup pour la factorisation par facteur commun, on peut ne pas retrouver précisément le développement de base, juste celui avec les valeurs minimales ?
mathafou @ 28-12-2019 à 11:09
rigoureusement rien compris à cette question ni quel rapport elle peut avoir avec cet exo !!
rigoureusement rien compris à cette question ni quel rapport elle peut avoir avec cet exo !!
Le rapport en gros c'est que je ne comprends pas comment fonctionnent les factorisations même avec le cours que j'ai sous les yeux, même avec quelque chose de plus simple que trouver un facteur commun, par exemple avec cet énoncé là:
3x²-2
3x+1=0
C'est bien une identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)² mais je ne vois absolument pas comment la ramener au premier degré, pour enlever la racine carré, je me retrouve avec une inconnue au 4ème degré:
. 3x²-2
3x=-1²
. -2
3x=-3x²-1
. (-2
3x)²=(-3x²-1)²
. 12x=9x^4+6x²+1
. -9x^4-6x²+12x=1
Et après je ne vois pas trop... à part faire quelque chose qui ne sert à rien comme ça:
. -3x(3x^3(3x-4)=1
Ce sont des énoncés de seconde S, c'est censé être relativement compréhensible, du coup quelque chose m'échappe... ou je suis stupide, c'est possible aussi.
ty59847 @ 28-12-2019 à 11:42
J'ai un panier avec 3 ananas et 3 bananes : 3a+3b.
J'ai donc 2 fois le chiffre 3
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et une banane : 3(a+b)
Je n'ai plus qu'une fois le chiffre 3. Le chiffre 3 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
Variante :
J'ai un panier avec 3 ananas et 6 bananes : 3a+6b.
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et 2 bananes : 3(a+2b)
Le chiffre 6 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
J'ai un panier avec 3 ananas et 3 bananes : 3a+3b.
J'ai donc 2 fois le chiffre 3
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et une banane : 3(a+b)
Je n'ai plus qu'une fois le chiffre 3. Le chiffre 3 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
Variante :
J'ai un panier avec 3 ananas et 6 bananes : 3a+6b.
Mais je peux aussi dire que j'ai un panier avec 3 fois un lot d'un ananas et 2 bananes : 3(a+2b)
Le chiffre 6 est parti, mais pas sans compensation, grâce à la factorisation.
Le principe de la factorisation est simple, c'est juste les cas particuliers qui posent problèmes, quel nombre décomposer pour avancer -par ex décomposer -4x en -5x + x-, etc...
Plus que de regrouper des bananes et des ananas dans un panier par lot, les énoncés donnent plus l'impression qu'il faut mélanger bananes, ananas, pommes, poires, fraises, mangues, kiwi, fruits de la passion, en découper certaines en quartiers, d'autres en lamelles, pour d'autres les tailler en biseaux, asperger de sucre, rajouter une gousse de vanille, faire 3 tours sur soi en chantant une formule magique tout en regardant la pleine lune.
Salade de fruits et blague à part, je ne me rappelais pas que la factorisation et la mise en équation pouvaient être des exercices si compliqués.
Salut,
Ce ne sont pas réellement des exercices compliqués en soi, j'ai plutôt l'impression que c'est ta vision des choses qui les rend complexes.
Typiquement avec ceci :
Citation :
par exemple avec cet énoncé là:
3x²-23x+1=0
C'est bien une identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)² mais je ne vois absolument pas comment la ramener au premier degré, pour enlever la racine carré, je me retrouve avec une inconnue au 4ème degré:
. 3x²-23x=-1²
. -23x=-3x²-1
. (-23x)²=(-3x²-1)²
. 12x=9x^4+6x²+1
. -9x^4-6x²+12x=1
Et après je ne vois pas trop... à part faire quelque chose qui ne sert à rien comme ça:
. -3x(3x^3(3x-4)=1
Tu as vui juste dès le début : pourquoi partir d'un coup complètement ailleurs ?
par exemple avec cet énoncé là:
3x²-2
3x+1=0
C'est bien une identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)² mais je ne vois absolument pas comment la ramener au premier degré, pour enlever la racine carré, je me retrouve avec une inconnue au 4ème degré:
. 3x²-2
3x=-1²
. -2
3x=-3x²-1
. (-2
3x)²=(-3x²-1)²
. 12x=9x^4+6x²+1
. -9x^4-6x²+12x=1
Et après je ne vois pas trop... à part faire quelque chose qui ne sert à rien comme ça:
. -3x(3x^3(3x-4)=1
3x²-2
3x+1=0
C'est bien une identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)²
Oui, donc utilise cette identité remarquable pour transformer 3x²-2
3x+1=0 en (a-b)² = 0 , puis utilise la règle du "produit nul" ...